Кеңістікте C(-√3; −√2/2; √5−√3) нүктесі берілген. С нүктесінің Oxy; Oxz; Oyz жазықтықтарындағы және Ox; Oy; Oz осьтеріндегі проекциясының координаталарын табыңыз.

Все ребра треугольной призмы равны. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16√ 3
  
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и   площади боковой поверхности.  
 Пусть ребро призмы равно а.   
 Грани - квадраты, их 3.   
 S бок=3а²   
S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2 
 По условию  
 3а²+(а²√3):2=8+16√3   
Умножим  обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки:     а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3)    
  а²=16(1+2√3):(6+√3)   
Подставим значение  а² в формулу площади правильного треугольника:   
 S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4  
 S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
 
 Думаю, решение понятно.  Перенести решение на листок для Вас не составит труда.

Итак, у нас есть 2 высоты и диагональ. Эти 2 высоты разделили основание на 3 части по 40см , 16 и 40 см. Т.к трапеция р\б, треугольники ,что образованы высотами - равны , след. их стороны равны. средний отрезок равен 16 , т.к 1) у нас получился прямоугольник и напротив данного отрезка лежит меньшее основание , равное 16 см. рассмотрим "правый" треугольник :(если что , у меня диагональ идет с левого нижнего угла к правому верхнему)
нам известно 2 стороны его - первая дана в условии - она равна 58 см, вторая = 40 см.Этот треугольник прямоугольный , следовательно  высоту мы можем найти по теореме Пифагора = 3364-1600=1764. Корень = 42. Теперь рассмотрим треугольник , гипотенузой которой является наша диагональ. Один катет нам известен - только что его нашли. Второй найти тоже не проблема - 1 отрезок равен 40 см , второй - 16. значит катет равен 56 см . Опять теорема Пифагора = 56*56+42*42= 4900, корень равен 70 см.Вот мы и нашли диагональ