Класс =10.
Вариант 1
Теоретическая часть
г) sin A =
1. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С:
a) sin A =
ВС
AC
cos A =
AC
АВ
г; tgA =
AB
ВС
б) sin A =
ВС
AC
ВС
; cos A =
tgA
АВ
AB
AC
B) sin A =
AC
ВС
ВС
cos A =
; tgA :
АВ
AB
АС
AC
ВС
AC
; cos A =
АВ
; tgA -
АВ
ВС
ответ:
(поставить букву)
2. Основное тригонометрическое тождество выглядит:
a) sin? A+ cos? A = 1;
б) sin? А — cos? A = 1;
в) cos? А — sin? A = 1;
г) sin A+ cos A = 1
ответ:
(поставить букву)
3. Исходя из основного тригонометрического тождества следует:
a) sin? A = 1 — cos? А;
б) cos? A = sin? А – 1;
в) sin A = 1 — cos A;
г) sin? А — cos? A = 1
ответ:
(поставить букву)
4. Выберите верное равенство:
a)
tgA =
cos? А
COS A
COS A
sin? А
sin A
ответ:
(поставить букву)
POP
sin? A.
в) tgA =
sin A.
cos? A.
б) tgA =
г) tgA =
=
Практическая часть
5. В равнобедренной трапеции основания равны 4 см и 6 см,
боковая сторона - 23 см. Найдите площадь трапеции, если
один из её углов равен 120°.​

Дано:

AB = AC

угол BAK = 35°

BC = 10 см

ВК = KC

угол ABC = 55°

Найти:

ВК, угол KAC, угол BAC, угол AKB, угол ACB

ВС=ВК+КС, так как ВК=КС по условию, то ВК=ВС÷2. ВС=10 см по условию, тогда ВК=10÷2=5 см.

Так как АВ=АС по условию, то ∆АВС – равнобедренный с основанием ВС.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть угол АСВ=угол АВС=55°

Так как ВК=КС, то АК – медиана проведенная к ВС.

Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, так же является биссектрисой и высотой. Следовательно АК – биссектриса, тогда угол КАС=угол ВАК=35°, угол ВАС=угол ВАК*2=35°*2=70°. И угол АКВ=90°.

ответ: 5 см, 35°, 70°, 90°, 55°.

1. АОС = DOB

2. КМN=KPN

Объяснение:

1.Розглянемо трикутники АОС і DOB . В них СО = OB ( за умовою) . CD Х АВ в т. О. ( це пояснює те, що СД поділений на 2 рівні частини, тобто СО= ОД) Виходить, що ОА=ОВ.

Отже трикутник АОС і ДОВ є рівнобеденими ( за двома сторонами і спільною вершиною)

Доведено

2. Розглянемо трикутники КМН і КРН. В них МН = КР ( за умовою) , КМ = РН ( за умовою) , кут НКР = КНР=МНК=МКН ( за умовою) . К прямокутнику всі кути рівні =90°, тобто кут Р = куту М.

Виходить, що дані трикутники рівні за 2 сторонами, кутами при основі і вершиною цих трикутників.

Доведено