Нехай перший кут дорівює х градусів, тоді другий кут дорівнює (х + 20) градусів.
Будь-який зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, які знаходяться не поруч з ним (не суміжні з ним). Цей зовнішній кут дорівнює 100 градусів, і в той же час він є сумою двох внутрішніх кутів, про які ми вже сказали раніше. Складемо рівняння:
Заметим, что если провести из любой вершины высоту, то она будет и биссектрисой и медианой одновременно. Также точка пересечения медиан будет совпадать с точкой пересечения биссектрис и высот (так как в правильном треугольнике медианы биссектрисы и высоты, проведенные из одной вершины совпадают). А медианы делятся в точке пересечения в соотношении 2 к 1, начиная от вершины. Теперь отрезок медианы от точки пресечения медиан до вершины будет радиусом описанной окружности. А отрезок медианы от точки пересечения медиан до основания (стороны, к которой проведен) будет радиусом вписанной окружности. Значит половина длины радиуса описанной окружности равна длине радиуса вписанной окружности. То есть 8:2=4 см.
Нехай перший кут дорівює х градусів, тоді другий кут дорівнює (х + 20) градусів.
Будь-який зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, які знаходяться не поруч з ним (не суміжні з ним). Цей зовнішній кут дорівнює 100 градусів, і в той же час він є сумою двох внутрішніх кутів, про які ми вже сказали раніше. Складемо рівняння:
х + (х + 20) = 100
2х = 80
х = 40 градусів - перший кут
х + 20 = 60 градусів - другий кут
Третій кут суміжний до зовнішнього кута, тому:
180 - 100 = 80 градусів - третій кут
Заметим, что если провести из любой вершины высоту, то она будет и биссектрисой и медианой одновременно. Также точка пересечения медиан будет совпадать с точкой пересечения биссектрис и высот (так как в правильном треугольнике медианы биссектрисы и высоты, проведенные из одной вершины совпадают). А медианы делятся в точке пересечения в соотношении 2 к 1, начиная от вершины. Теперь отрезок медианы от точки пресечения медиан до вершины будет радиусом описанной окружности. А отрезок медианы от точки пересечения медиан до основания (стороны, к которой проведен) будет радиусом вписанной окружности. Значит половина длины радиуса описанной окружности равна длине радиуса вписанной окружности. То есть 8:2=4 см.
ответ: радиус вписанной окружности равен 4 см.