Т.к. все медианы треугольника пересекаются в одной точке, то CD проходит через точку O. Медианы точкой пересечения делятся 2:1, считая от вершины. Тогда BO=8 и AO=6. Т.к. медианы AM и BK пересекаются под прямым углом, то треугольник AOB прямоугольный, тогда его медиана OD равна половине гипотенузы, которую можно найти по теореме Пифагора, как AB²=BO²+AO² => AB=10. Тогда OD=5. Применив еще раз свойство деления медиан точкой пересечения, получим, что CD=15.
Я дополняю решение Markat Хорошист решением задач 4 и 6
1) Найти стороны прямоугольника, если они относятся, как 4:7, а площадь прямоугольника равна 112 кв.см Одна часть х , тогда сторона 4х, другая 7х, 4х*7х=112 28х²=112 х²=4 х=2 4х=2*4=8 см одна сторона 7х=7*2=14 см вторая сторона 2) Sпрямоугольника равна 21 кв.см.Найти стороны прямоугольника, если одна из них на 4см больше другой. пусть одна сторона х, другая х+4 х*(х+4)=21 х²+4х-21=0 х1=-7 не подходит х2=3 см одна сторона 3+4=7 см вторая сторона
3) Площадь параллелограмма равна 48 кв.см. Найти расстояние между сторонами параллелограмма, длины которых равны 6см s=ah, а=6, h=48:6=8 см высота
4) Одна сторона параллелограмма равна 4 см, а высота, проведенная к другой стороне- 8см. Найти неизвестные стороны и высоту параллелограмма, если его площадь равна 96 кв.см ??? S = 4h h = 96/4 = 24 см
S = a·8 a = 96/8 = 12 см 5) Sпараллелограмма равна 54 кв.см, а его высота на 3см больше стороны, к которой она проведена.Найдите эту сторону параллелограмма и высоту, проведенную к ней. пусть сторона х, высота х+3 х(х+3)=54 х²+3х-54=0 х1=-9 не подходит х2=6 сторона 6+3=9 см высота
6) Найти площадь прямоугольного треугольника, если высота, проведенная к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 6 см и 24 см. 6+24=30 см гипотенуза h² = 6·24 = 144 h = 12 S = 1/2 · c·h = 1/2 · 30 · 12 = 180 см²
(см. объяснение)
Объяснение:
Т.к. все медианы треугольника пересекаются в одной точке, то CD проходит через точку O. Медианы точкой пересечения делятся 2:1, считая от вершины. Тогда BO=8 и AO=6. Т.к. медианы AM и BK пересекаются под прямым углом, то треугольник AOB прямоугольный, тогда его медиана OD равна половине гипотенузы, которую можно найти по теореме Пифагора, как AB²=BO²+AO² => AB=10. Тогда OD=5. Применив еще раз свойство деления медиан точкой пересечения, получим, что CD=15.
Задача решена!
Markat Хорошист решением задач 4 и 6
1) Найти стороны прямоугольника, если они относятся, как 4:7, а площадь прямоугольника равна 112 кв.см
Одна часть х , тогда сторона 4х, другая 7х, 4х*7х=112
28х²=112
х²=4
х=2
4х=2*4=8 см одна сторона
7х=7*2=14 см вторая сторона
2) Sпрямоугольника равна 21 кв.см.Найти стороны прямоугольника, если одна из них на 4см больше другой.
пусть одна сторона х, другая х+4
х*(х+4)=21
х²+4х-21=0
х1=-7 не подходит
х2=3 см одна сторона
3+4=7 см вторая сторона
3) Площадь параллелограмма равна 48 кв.см. Найти расстояние между сторонами параллелограмма, длины которых равны 6см
s=ah, а=6, h=48:6=8 см высота
4) Одна сторона параллелограмма равна 4 см, а высота, проведенная к другой стороне- 8см. Найти неизвестные стороны и высоту параллелограмма, если его площадь равна 96 кв.см
???
S = 4h
h = 96/4 = 24 см
S = a·8
a = 96/8 = 12 см
5) Sпараллелограмма равна 54 кв.см, а его высота на 3см больше стороны, к которой она проведена.Найдите эту сторону параллелограмма и высоту, проведенную к ней.
пусть сторона х, высота х+3
х(х+3)=54
х²+3х-54=0
х1=-9 не подходит
х2=6 сторона
6+3=9 см высота
6) Найти площадь прямоугольного треугольника, если высота, проведенная к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 6 см и 24 см.
6+24=30 см гипотенуза
h² = 6·24 = 144
h = 12
S = 1/2 · c·h = 1/2 · 30 · 12 = 180 см²