Кокружности радиуса 6 см из точки a проведена касательная ab, ab =8 см. найди длину секущей, проведенной из точки a и проходящей через центр окружности. (с чертежом )

Рисунок через редактор у меня вставить не получается, но... Проводим из центра окружности - точки О к точке B прямую. Треугольники OBC и OAB равны по катету (катет OC = OA = r, также угол OCB = OAB, т.к. радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, гипотенуза OB - общая). Из равенства треугольников следует, что угол COB = OAB = 60° => угол CBO = ABO = 90° - 60° = 30° => OC = 1/2 CB, т.к. против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, значит, CB = AB = 8 см. Pocba = 4см + 4см + 8см + 8см = 24см.

В треугольнике АВС углы А и В равны по 45°, значит треугольник равнобедренный, АС = СВ.
∠АСВ = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - 90° =90°

Расстояние от точки до прямой  - длина перпендикуляра, опущенного из точки к этой прямой.
Проведем СН⊥АВ.
СН - искомое расстояние.
Тогда АН - проекция отрезка АС на прямую АВ.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой:
АН = НВ = АВ/2 = 9,5 см

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:
СН = АВ/2 = 9,5 см