Кокружности с центром в точке о проведены касательные dc и fc (a и b - точки касания). определите другие углы треугольника abc, если угол boa равен 116 градусов.

К окружности с центром в точке О проведены касательные AC и BC (A и B - точки касания). Определите другие углы треугольника ABC, если угол BOA равен 116 градусов.

Треугольник AOB - равнобедренный, так как AO = OB как радиусы окружности, тогда ∠OAB = ∠OBA = (180° - ∠BOA)/2 = 32°.

Радиус проведенный к касательной перпендикулярен.

∠OAC = 90°, тогда ∠BAC = ∠ABC = 90° - ∠OAB = 90° - 32° = 58°

∠BCA = 180° - 2∠ABC = 180° - 2 · 58° = 64°

ответ: 58°; 58°; 64°.