Войти Регистрация Спроси ai-bota

Количество всех реальных решений уравнения 2cos2x=cosx в интервале (0; 3/2пи) плавен числу а)1. b)2. c) 3. d)4 ни одному. cos в квадрат подробное описание решения. большое !

Показать ответ

Ответ:

1qq

08.07.2020 13:47

$2\cos{2x}=\cos{x};\\4\cos^2{x}-\cos{x}-2=0;D=1+21=33\\\cos{x}=\frac{1\pm \sqrt{33}}{8};\\-1<\frac{1-\sqrt{33}}{8}<\frac{1+\sqrt{33}}{8}<1\Rightarrow \\x=\pm \arccos{\frac{1\pm \sqrt{33}}{8}}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}.\\x\in (0;\frac{3\pi}{2})\\1)0\le \arccos{x}\le \pi<\frac{3\pi}{2}\Rightarrow x=\arccos{\frac{1\pm \sqrt{33}}{8}}\\2)0<-\arccos{\frac{1-\sqrt{33}}{8}}+2\pi V\frac{3\pi}{2};\frac{\pi}{2}<\arccos{\frac{1-\sqrt{33}}{8}};\Rightarrow \\x=-\arccos{\frac{1-\sqrt{33}}{8}}+2\pi$

$3)0<-\arccos{\frac{1+\sqrt{33}}{8}}+2\pi V\frac{3\pi}{2};\frac{\pi}{2}\arccos{\frac{1+\sqrt{33}}{8}}\Rightarrow \\x\ne -\arccos{\frac{1+\sqrt{33}}{8}}+2\pi$

Остальные корни точно не будут попадать т.к. будут отличны от этих на 2π, а значит вылятят из этого интервала точно.

ответ: с) 3.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

flint4040p070t0

29.02.2020 15:00

Втреугольнике мке угол м равен 90 градусов, угол к равен 30 градусов, сторона ке=5,4 см. найдите сторону ем...

GeorgeFedorenko

08.06.2023 20:26

Точка А и В лежат соответственно на сторонах KN и LM параллелограмма KLMN. KA=AN, LB= 4:3. Выразите вектор AB через векторы m=KL и n=KN...

ruslan07072

31.08.2020 05:19

Длина стороны основания правильной треугольной пирамиды равна а;величина угла боковой грани,вершина которого совпадает с вершиной пирамиды,равна 60°. Найдите объем пирамиды....

olga1779

23.08.2020 22:19

биссектриса углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, АВ=6см. Найдите радиус окружности, которая проходит через точки А, В, и М. (⚠️решение не из интернета⚠️)...

Orange717

22.06.2021 14:38

24 номер. Найдите ctgC. треугольник abc-рбт. ab=3 ас=3кор2...

matvak

16.09.2022 14:31

Угол С в два раза меньше угла Б, а Угол Б, больше угла А на 45°найдите углы...

cooldude28

28.02.2023 09:44

Из точки a к окружности с центром o проведены две касательные, k и p - точка касания. известно, что угол kap= 82 градуса. найдите угол mph= 40 градусов....

mainura2006

14.10.2022 22:00

Существует ли треугольник abc если ab =7см, ac=5см, bc=2см?...

aaaaaa251

14.10.2022 22:00

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 45°. каким является треугольник?...

varlamovanastya

28.03.2023 04:06

Можете сделать номер 5 и 4 ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку