Дві паралельні площини перетинають сторону ВА кута АВС у точках М і М1, а сторону ВС - у точках Е і Е1. Знайти МЕ, якщо ВМ=3см, ВМ1=7,5см, М1Е1=10см.
За умовою задачі маємо кут ABC; площину α, яка перетинає сторони кута ABC у точках М і Е; площину β, яка паралельна площині α і перетинає сторони кута ABC у точках М₁ і Е₁.
Проведемо відрізки МЕ і М₁Е₁.
Оскільки кінці відрізка МЕ належать площині α, то і сам відрізок МЕ належить площині α;
Аналогічно, так як кінці відрізка М₁Е₁ належать площині β, то і сам відрізок М₁Е₁ належить площині β.
За умовою задачі, площини α ║β, тоді МЕ ║ М₁Е₁, за означенням паралельності площин.
Розглянемо ΔМBЕ і ΔМ₁ВЕ₁.
У них:
∠МBЕ=∠ΔМ₁ВЕ₁- як спільний кут при вершині B;∠ВМЕ=∠BМ₁Е₁ - як відповідні кути при паралельних прямих МЕ і М₁Е₁ та січній АВ.
Звідси слідує, що за ознакою подібності за двома кутами, трикутники ΔМBЕ і ΔМ₁ВЕ₁ подібні, а значить їх відповідні сторони пропорційні.
Тоді:
За умовою задачі МВ=3 см, М₁В=7,5 см, М₁Е₁=10 см. Звідси, отримаємо:
МЕ=4 см
Объяснение:
Дві паралельні площини перетинають сторону ВА кута АВС у точках М і М1, а сторону ВС - у точках Е і Е1. Знайти МЕ, якщо ВМ=3см, ВМ1=7,5см, М1Е1=10см.
За умовою задачі маємо кут ABC; площину α, яка перетинає сторони кута ABC у точках М і Е; площину β, яка паралельна площині α і перетинає сторони кута ABC у точках М₁ і Е₁.
Проведемо відрізки МЕ і М₁Е₁.
Оскільки кінці відрізка МЕ належать площині α, то і сам відрізок МЕ належить площині α;
Аналогічно, так як кінці відрізка М₁Е₁ належать площині β, то і сам відрізок М₁Е₁ належить площині β.
За умовою задачі, площини α ║β, тоді МЕ ║ М₁Е₁, за означенням паралельності площин.
Розглянемо ΔМBЕ і ΔМ₁ВЕ₁.
У них:
∠МBЕ=∠ΔМ₁ВЕ₁- як спільний кут при вершині B;∠ВМЕ=∠BМ₁Е₁ - як відповідні кути при паралельних прямих МЕ і М₁Е₁ та січній АВ.Звідси слідує, що за ознакою подібності за двома кутами, трикутники ΔМBЕ і ΔМ₁ВЕ₁ подібні, а значить їх відповідні сторони пропорційні.
Тоді:
За умовою задачі МВ=3 см, М₁В=7,5 см, М₁Е₁=10 см. Звідси, отримаємо:
Відповідь: 4 см
#SPJ1
Для розв'язання задачі використаємо теорему Піфагора та співвідношення між сторонами прямокутного трикутника.
Позначимо BC = a, AB = b, AC = c.
За теоремою Піфагора для трикутника ABC маємо:
c² = a² + b²
Розділимо обидві частини на c²:
1 + (b/a)² = (c/a)²
Оскільки AN:AC = 1:3, то AN = c/4, а NC = 3c/4.
Також маємо BM = b - MN та CM = a - MN.
За теоремою Піфагора для трикутників ABM та BCM маємо:
(b - MN)² + (c/4)² = b²
(a - MN)² + (3c/4)² = a²
Розв'язавши цю систему рівнянь, знаходимо:
a = 4MN + 10
b = 3MN
c = 5MN + 10
Підставляючи ці значення в рівняння для теореми Піфагора, маємо:
(5MN + 10)² = (4MN + 10)² + (3MN)²
Розв'язуючи це рівняння, отримуємо:
25MN² + 100MN + 100 = 16MN² + 80MN + 100 + 9MN²
Редагуючи, маємо:
0 = MN² - 20MN
MN(MN - 20) = 0
Отже, MN = 20 (інакше було б негативне значення, що не може бути довжиною сторони).
Підставляючи MN = 20 в формули для a, b, c, маємо:
a = 90
b = 60
c = 110
Отже, ВС = a = 90 см