Коло вписане в рівнобедрений трикутник АВС з вершиною у точці В. Точка О - центр вписаного кола. ВК - висота. кут AOK = 50° . Знайдіть кути трикутника АВС.

28) Рисунок к этой задаче аналогичен рисунку 66 к задаче 27, только вместо точки О дана точка К на продолжении ребра Д1С1  и вместо АС основа трапеции будет А1Д.

В сечении получается равнобокая трапеция с основанием А1Д = √2.

В верхней грани верхнее основание трапеции равно половине А1Д, то есть √2/2.

Средняя линия трапеции равна L = (√2 + (√2/2))/2 = 3√2/4.

Боковое ребро равно √(1² + (1/2)²) = √(1 + (1/4)) = √5/2.

Проекция бокового ребра на основание трапеции равна

(1/2)*(√2 - (√2/2)) = √2/4.

Находим высоту h трапеции.

h = √((√5/2)² - (√2/4)²) = √((5/4) - (2/16)) = √((20 - 2)/16) = √(18/16) = 3√2/4.

ответ: S = Lh = (3√2/4)*(3√2/4)  = 18/16 = 9/8 = 1,125.

Угол - это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки.

Точка называется вершиной угла, а лучи - сторонами угла.

Если стороны угла образуют прямую (являются дополнительными лучами), то угол называется развернутым.

Углы измеряются в градусах. Градус - это 1/180 часть развернутого угла.

Виды углов в зависимости от градусной меры:

Если градусная мера угла меньше 90°, то угол острый.

Если градусная мера угла равна 90°, то угол прямой.

Если градусная мера угла больше 90°, но меньше 180°,  то угол тупой.

Если градусная мера угла равна 180°, то угол развернутый.

Два угла называются вертикальными, если их стороны являются дополнительными лучами.

Свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны.

Два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие являются дополнительными лучами.

Свойство смежных углов: сумма смежных углов равна 180°.

Биссектриса угла - это луч с началом в вершине угла, который делит угол на две равные части.