Коло вписане в трикутник АВС дотикається його сторін АВ ,ВС ,АС
в точках М, Р, К . Знайти периметр трикутника якщо АВ=10 см МВ=4 СМ РС=8 СМ

ответ:  вторая высота равна либо     дм , либо  6 дм .

ΔАВС ,  АС=18 дм , АВ=12 дм ,  СМ ⊥ АВ ,  ВР ⊥ АС .

Одна из высот равна 4 дм .

Так как в условии не сказано, какая высота равна 4 дм , то рассмотрим два случая .

1) Пусть задана высота  СМ=4 дм .

Запишем, чему равна площадь ΔАВС в двух вариантах.

S=0,5*AB*CM = 0,5*AC*BP    ⇒     АВ*СМ=АС*ВР  .

Заменим стороны и высоту известными числами .

12*4=18*ВР  ,  48=18*ВР  ,  ВР=48:18=2 и 2/3 дм

2)  Пусть задана высота ВР=4 дм .

Аналогично имеем  АВ*СМ=АС*ВР  ,   12*СМ=18*4  ,  12*СМ=72  ,

 СМ=72:12=6 дм

По условию, треугольник АDB прямоугольный. Значит, его площадь равна (12*13)/2 = 78

По свойствам параллелограмма АD = ВС, а АВ = DC.

Итак, рассмотрим треугольники АDВ и DВС:

DВ = DB (общая сторона)

АD = ВС (по св-вам параллелограмма)

АВ = DC (по св-вам параллелограмма)

Из этого заключаем, что треугольники равны по третьему признаку.

Треугольники равны, значит, равны их площади.

Площадь параллелограмма - это сумма площадей треугольников, а они равны, следовательно:

S = 78*2 = 156

ответ: площадь параллелограмма равна 156.