КОЛОССАЛЬНАЯ 1) Даны точки Р( -5; 4), С(6; -7)
а) Найдите середину отрезка РС
б) Найдите длину отрезка РС
в) Запишите уравнение прямой РС

2) Дана окружность с центром в точке М( 6; -3) и радиусом 6.
а) Запишите уравнение окружности
б) Начертите данную окружность на координатной плоскости
в) Найдите точки пересечения этой окружности и прямой у = - 3

3) Даны точки А( -2; 5), В( 5; -3), С( -6; -4)
а) Найдите ВС
б) Найдите длину ВС (со стрелкой сверху)
в) Найдите вектор СВ+ВА (со стрелками сверху)

4)Найдите вектор С=4а-3в, если а (4, -3), в(-7, 5)

5) В параллелограмме АВСД диагонали
пересекаются в точке О.ВА=а, ВС=в
Выразите через векторы а и в векторы: АД, ВД, ОС

6) Дан параллелограмм АВСД, у которого А( -1; -4), В(6; -4), С(4; 3). Найдите координаты вершины Д.

разместил скрин если нужен

Объяснение:

1)найдём второй угол треугольника

90-60=30 градусов

пусть х катет

катет лежащий простив 30 градусов в два раза меньше гепатенузы (меньший, искомый катет)

составим уравнение

2х-х=15

х=15 катет

15*2=30 гепотенуз

2)Построить прямоугольный треугольник по данному катету и прилежащему острому углу. 

                  * * * 

Пусть данный катет АС, угол - А

На произвольной прямой m отложим отрезок, равный длине катета АС. 

Обозначим его концы А и С. 

На сторонах заданного угла А циркулем радиуса=АС  с центром в т.А сделаем насечки. Обозначим их О и М. 

Соединим О и М. 

Из т. А построенного на m катета проведем тем же раствором циркуля полуокружность. 

Циркулем измерим ОМ и из т.С отложим полуокружность до пересечения с первой в т.К. 

АС=АМ, АК=АО, отрезок СК равен отрезку ОМ, ⇒ ∆ АКС=∆ АОМ. Следовательно, угол КАС равен заданному. 

Катет и прилежащий к нему угол построены.  

На равном расстоянии по обе стороны от С отметим на прямой m т.1 и т.2. 

Из этих точек, как из центров, начертим полуокружности так, чтобы они пересеклись по обе стороны от прямой m. 

Точки пересечения соединим. Построен перпендикуляр к прямой m  через т. С ( это стандартный построения перпендикуляра, и он наверняка Вам знаком). 

Точку пересечения перпендикуляра с другой стороной угла А обозначим В. 

Искомый треугольник АВС по катету АС и прилежащему углу А построен.

Задание 6.

Пусть первый угол х°, тогда второй угол х ÷ 2, а третий угол (х÷2) - 12.

Сумма углов треугольника 180°.

Составим и решим ур-е:

х + х ÷ 2 + (х ÷ 2) - 12 = 180

х + х ÷ 2 + х ÷ 2 = 192

х + 1/2х + 1/2х = 192

2х = 192

х = 96

Значит, первый угол 96°, второй угол 96 ÷ 2 = 48°, третий угол (96 ÷ 2) - 12 = 36°

Задание 7.

Пусть х - одна часть, тогда 5х° - первый угол, а второй 6х°.

Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов с ним не смежных.

Составим и решим ур-е:

5х + 6х = 132

11х = 132

х = 12

Значит, первый несмежный угол 5 × 12 = 60°, второй несмежный угол 6 × 12 = 72°, а третий угол равен 180° - (60°+ 72°) = 48°

Задание 8.

В треугольнике МСР угол С=90°, угол СМР = 60°, тогда угол Р = 30°.

Т.к. МК - биссектриса, то угол РМК = углу СМК = 30° (т.к. биссектриса делит угол пополам).

МК = РК = 18 (см).

СР = СК + РК

СР = 9 + 18 = 27 (см).

ответ: СР = 27 см.