КОЛОССАЛЬНАЯ 1) Даны точки Р( -5; 4), С(6; -7)
а) Найдите середину отрезка РС
б) Найдите длину отрезка РС
в) Запишите уравнение прямой РС

2) Дана окружность с центром в точке М( 6; -3) и радиусом 6.
а) Запишите уравнение окружности
б) Начертите данную окружность на координатной плоскости
в) Найдите точки пересечения этой окружности и прямой у = - 3

3) Даны точки А( -2; 5), В( 5; -3), С( -6; -4)
а) Найдите ВС
б) Найдите длину ВС (со стрелкой сверху)
в) Найдите вектор СВ+ВА (со стрелками сверху)

4)Найдите вектор С=4а-3в, если а (4, -3), в(-7, 5)

5) В параллелограмме АВСД диагонали
пересекаются в точке О.ВА=а, ВС=в
Выразите через векторы а и в векторы: АД, ВД, ОС

6) Дан параллелограмм АВСД, у которого А( -1; -4), В(6; -4), С(4; 3). Найдите координаты вершины Д.

разместил скрин если нужен

Построим сумму векторов а и b и их разность.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129

Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301

В рассуждениях нужно использовать признаки делимости...
кратное 18 ---> оно делится на 2 и на 9
т.е. оно четное --- заканчивается на 0 или 2 или 4 или 6 или 8
и сумма цифр числа делится на 9 (это признак делимости на 9)))
получим варианты:
a b с d 0
a b с d 2
a b с d 4
a b с d 6
a b с d 8
и теперь второе условие: соседние цифры отличаются на 2
для первого варианта: a b с 2 0,     a b 0 2 0 или a b 4 2 0
a+b+2 = 9 или a+b+4+2 = 9
a+b = 7              a+b = 3 ---> 12420, например
18 * 690 = 12420
но, первые цифры не на 2 отличаются... не получилось...
но смысл рассуждений такой же)))
пробуем еще...
у меня получилось:
24246 / 18 = 1347
можно попробовать и еще найти...