1) расстояние от центра до одного из катетов =2,5 см - это средняя линия треугольника и,значит,другой равен 5 см, а второй катет находим по теореме Пифагора 13² = 5² +х ² х² = 169 -25 х² = 144 х = 12 2) треугольник АСЕ прямоугольный , у которого одна сторона равна 4, другая 8 а, третья по теореме Пифагора 8² = 4² + х² х² = 64 - 16 х² = 48 х = 4√3 радиус вписанной окружности найдем из площади треугольника 1/2 Р*r = 1/2 ab 1/2 (4 +8 +4√3)*r = 1/2 *4 *4√3 (12 +4√3)*r = 16√3 (3 +√3)*r = 4√3 r = 4√3/(3+√3)? избавимся от иррациональности в знаменателе r = 2*(√3 -1)
1. 2√19 см.
2. 2√3 см.
3. ∠С=120°, BC=3,55 см, АС=6,68 см.
4. 14,2 см.
Объяснение:
По теореме косинусов:
CosC=(AC²+BC²-AB²)/2BC*AC; Cos120°= -1/2;
AB²=AC²+BC²-2AC*BC*Cos120°=4²+6²-2*4*6*(-1/2)=16+36+24=76;
AB=√76=2√19 см.
***
2. По теореме синусов:
BC/SinA=AB/SinC; BC=3√2; SinA=Sin60°=√3/2; Sin45°=√2/2.
AB=BC*SinC/SinA=3√2(√2/2)/(√3/2)=2√3 см.
***
∠С=180°-(∠A+∠B)=180°-(20°+40°)=180°-60°=120°.
По теореме синусов:
a/SinA=b/SInB=c/SinC; Sin120°=√3/2; Sin20°=0,342; Sin40°=
a=c*SinA/SinC=9*0,342/0,866=3,55см.
b=c*SinB/SinC=9*0,643/0,866=6,68 см.
***
4. Радиус окружности, описанной около треугольника находят по формуле:
R=(abc)/4√p(p-a)(p-b)(p-c);
p=(a+b+c)/2=(17+25+28)/2=70/2=35 см.
R=(17*25*28)/4√35(35-17)(35-25)(35-28)= 11 900/4√35*18*10*7=11 900/4√44 100=11 900/4*210=11 900/840=14,2 см.
х² = 169 -25
х² = 144
х = 12
2) треугольник АСЕ прямоугольный , у которого одна сторона равна 4, другая 8 а, третья по теореме Пифагора 8² = 4² + х²
х² = 64 - 16
х² = 48
х = 4√3
радиус вписанной окружности найдем из площади треугольника
1/2 Р*r = 1/2 ab
1/2 (4 +8 +4√3)*r = 1/2 *4 *4√3
(12 +4√3)*r = 16√3
(3 +√3)*r = 4√3
r = 4√3/(3+√3)? избавимся от иррациональности в знаменателе
r = 2*(√3 -1)