Кон­струк­то­ры горки на дет­ской пло­щад­ке по­лу­ча­ли слиш­ком много жалоб на горку DCB. Её на­зы­ва­ли слиш­ком экс­тре­маль­ной для детей и не раз про­си­ли сде­лать по­след­нюю по­мень­ше, сде­лав на­клон не на­столь­ко кру­тым.

Из­вест­но так же, что горка вы­пол­не­на в виде пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, его ги­по­те­ну­за равна 7 м. Более того, кон­струк­ту­ры уже со­ста­ви­ли план по умень­ше­нию горки: со­глас­но их расчётам, при умень­ше­нии ги­по­те­ну­зы на 2 м, ее катет умень­шит­ся на 4 м. Най­ди­те ис­ход­ные и новые зна­че­ния длины и вы­со­ты горки. В ответ за­пи­ши­те новую вы­со­ту горки в мет­рах.

Обозначим исходную длину гипотенузы CB (длина горки) буквой L
По условию L = 7 м
После опускания горки, уменьшения её высоты, длина горки станет
C'B = (L-2)
Нам неизвестна высота горки как исходная CD, так и новая C'D, поэтому введем неизвестную величину x, которой обозначим исходную высоту горки, тогда по условию (x-4) будет новой высотой горки.
Тогда, учитывая, что горизонтальная протяженность DB будет оставлена без изменений, применим теорему Пифагора, получим
(DB^2) =(CB^2) - (CD^2) = (L^2) - (x^2) = 49 - (x^2 )
С другой стороны
(DB^2) =(C'B^2) - (C'D^2) = 25 - (x-4)^2 Тогда будем иметь
49 - (x^2 ) = 25 - (x-4)^2, отсюда
x^2 -(x-4)^2 = 24, отсюда x^2 - x^2 +8x-16 = 24, отсюда
8x = 40, отсюда x=5 есть исходная высота горки
C'D=(x-4) = 5 - 4 = 1 есть новая высота горки
Ответ: 1 м.