Концы отрезка, расположенного по одну сторону от прямой, удалены от нее на расстояния 10 см и 18 см. Найдите расстояние от середины отрезка до прямой.

АД И ВС - ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ОСНОВАНИЯ ТРАПЕЦИИ АВСД, БИССЕКТРИСЫ АО И ВО ПЕРЕСЕКАЮТСЯ В ТОЧКЕ О И ПРОХОДЯТ ДАЛЬШЕ, ПЕРЕСЕКАЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ В ТОЧКАХ А1 И В1. УГЛЫ ВА1А И А1АВ1 - ВНУТРЕННИЕ РАЗНОСТОРОННИЕ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВС И АД И СЕКУЩЕЙ АА1 . РАССМОТРИМ ТРЕУГОЛЬНИК АВА1. В НЕМ УГЛЫ ВАА1 И ВА1А РАВНЫ, Т.К. АА1- БИССЕКТРИСА УГЛА ВАД, ТРЕУГОЛЬНИК АВА1 РАВНОБЕДРЕННЫЙ, ЕГО БИССЕКТРИСА, ОПУЩЕННАЯ НА ОСНОВАНИЕ, ЯВЛЯЕТСЯ ВЫСОТОЙ (И МЕДИАНОЙ ПО СВОЙСТВУ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА) УГОЛ АОВ = 90 ГРАД.

1) Высота  треугольника есть расстояние от вершины угла до прямой, содержащей противоположную сторону. Высота равнобедренного треугольника, проведенная из угла, противоположного основанию, является  его  биссектрисой, и медианой.  2) Высота тупоугольного треугольника, проведенного из вершины острого угла, проходит вне его и пересекает продолжение противолежащей стороны.

                                          *  *  *

 Углы при основании равнобедренного треугольника равны (свойство) ⇒ ∠СКН=∠СВН=(180°-120°):2=30° Боковые стороны ∆ ВСК  противолежат углу 30° и как гипотенузы прямоугольных ∆ ВСН и ∆ КСН  вдвое больше их общего катета СН. СК=СВ=12 см.

Угол КСР - смежный углу С и дополняет его до развернутого угла.  ∠КСР=180°-120°=60°. Так как СН биссектриса угла ВСК, ∠НСК=120°:2=60°.  ∆ РСК=∆ НСК по острому углу и гипотенузе. ⇒ РС=СН=6 см.