Пусть окружности с центром О и радиусом R касается внешним образом с окружностью с центром К и радиусом r. АВ - отрезок общей касательной. Углы ОАВ=КВА=90°, как радиусы, проведенные к касательной в точку касания. Соединим центры окружностей отрезком ОК. Из центра О большей окружности проведем параллельно АВ прямую до пересечения с диаметром меньшей окружности в точке Н. Четырехугольник АОНВ - прямоугольник. ОН=АВ Треугольник ОНК - прямоугольный. ОК- в нем гипотенуза, ОН и ОК- катеты. По т. Пифагора ОН²=ОК²-КН² ОК=R+r KH=R-r OH²=(R+r)²-(R-r)² OH²=R²+2Rr+r² -R²+2Rr-r² OH²=2Rr+2Rr OH²=4Rr=2R*2r=D*d, что и требовалось доказать.
137.б) средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований... из средней линии можно найти коэфф. подобия и ---> длины оснований))) эта окружность будет также описанной и для треугольника ABD и радиус проще всего найти через площадь... 134.б) аналогично предыдущей задаче... боковая сторона треугольника = √(40² + 9²) = 41 R = (41*41*18) / (9*40*4) = 41*41 / 80 = 21_1/80 = 21.0125 140.а) радиус вписанной окружности тоже можно найти через площадь... в равнобедренном треугольнике высота к основанию будет и биссектрисой и медианой))) центр вписанной окружности =точка пересечения биссектрис... О будет лежать на ВН ОВ=ВН - r а расстояние от центра до двух других вершин будет другим... одинаковым... т.к. точки, лежащие на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалены от концов отрезка...
АВ - отрезок общей касательной.
Углы ОАВ=КВА=90°, как радиусы, проведенные к касательной в точку касания.
Соединим центры окружностей отрезком ОК.
Из центра О большей окружности проведем параллельно АВ прямую до пересечения с диаметром меньшей окружности в точке Н.
Четырехугольник АОНВ - прямоугольник.
ОН=АВ
Треугольник ОНК - прямоугольный.
ОК- в нем гипотенуза, ОН и ОК- катеты.
По т. Пифагора
ОН²=ОК²-КН²
ОК=R+r
KH=R-r
OH²=(R+r)²-(R-r)²
OH²=R²+2Rr+r² -R²+2Rr-r²
OH²=2Rr+2Rr
OH²=4Rr=2R*2r=D*d, что и требовалось доказать.
из средней линии можно найти коэфф. подобия и ---> длины оснований)))
эта окружность будет также описанной и для треугольника ABD и
радиус проще всего найти через площадь...
134.б) аналогично предыдущей задаче...
боковая сторона треугольника = √(40² + 9²) = 41
R = (41*41*18) / (9*40*4) = 41*41 / 80 = 21_1/80 = 21.0125
140.а) радиус вписанной окружности тоже можно найти через площадь...
в равнобедренном треугольнике высота к основанию будет и биссектрисой и медианой))) центр вписанной окружности =точка пересечения биссектрис...
О будет лежать на ВН
ОВ=ВН - r
а расстояние от центра до двух других вершин будет другим... одинаковым...
т.к. точки, лежащие на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалены от концов отрезка...