Контрольна робота № 2
тема. перпендикулярність у просторі
№1 із точки м до площини а проведено похилу мк. знайдіть
овжину цієї похилоі, якщо довжина її проекції на
площину а дорівнює 8 см, а точка м віддалена від цієї
площини на 6 см.
№2 знайдіть площу многокутника, якщо площа його проекції
на деяку площину дорівнює 6√2 см2, а кут між
площиною многокутника та площиною проекції дорівнює
45°.
№3 через вершину а рівностороннього
трикутника abc проведено пряму da,
яка перпендикулярна до площини три-
кутника (рис. 84). точка m — середина
сторони bc.
рис. 84
1) доведіть, що прямі bc i dm перпен-
дикулярні.
2) знайдіть відстань від точки d до прямої вс, якщо
ad = 4 см, ab = 6 см.
1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)
2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)
Выберите верные утверждения: *
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
Если две стороны одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум сторонам другого, то такие треугольники равны.
Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого, то такие треугольники равны.
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.