Контрольна робота №3 з теми «Подібність трикутників» Варіант - 2.
І частина ( по )
1. ДАВС ~ДА,В,С1. ZA = 27°. Знайдіть ZAј. Чому?
2. ДАВС -ДА, ВС. АВ = 6см, ВС = 7см, A,Bi= 18см. Знайдіть всі.
3. Чи правильне твердження: два рівнобедрених трикутники подібні?
4. У трикутників ABC i MNP ZA = 2М, 2B = 2N. Знайдіть MN, якщо AB-
18см, ВС = 12см, NP = 4см.
5. Сторони трикутника дорівнюють 3см, 5см, 7см. Знайдіть сторони
подібного йому трикутника, периметр якого дорівнює 45см.
ІІ частина ( по )
6. Сторони трикутника дорівнюють 15см, 25см і 35 см. Знайдіть сторони
подібного йому трикутника, у якому різниця найбільшої і найменшої сторін
дорівнює 16см.
7. УДАВС іДА,ВС2C = 2C1, а сторони ДАВС, що утворюють 2С, в 3
рази більші сторін, що утворюють ZC. Знайдіть сторони АВ і A,B1, якщо їх
різниця дорівнює 8см.
ІІ частина ( )
8. Продовження бічних сторін АВ і DC трапеції перетинаються в точці F так,
що DC: CF = 5:4. Знайти основи трапеції, якщо одна з них на 6 см більша за
другу.
ДОДАТКОВО. Відрізок AM – бісектриса трикутника АВС. АВ = 12 см, AC =
13 см, ВС = 20 см. Знайти відрізки BM і МС.

Указанные углы - внутренние односторонние. Их сумма - 180°.
Обозначим меньший угол AMN за х, а CNM - 3x.
х+3х = 180     4х = 180    х = 18/0 / 4 = 45° - угол AMN,
3х = 3*45 = 135° - это угол CNM.
Из 8 углов они повторяются - Вертикальные, смежные, односторонние, соответственные, накрест лежащие углы

Углы  и  — вертикальные. Очевидно,вертикальные углы равны, то есть

Конечно, углы  и ,  и  — тоже вертикальные.

Углы  и  — смежные, это мы уже знаем. Сумма смежных углов равна 180° .

Углы  и  (а также  и ,  и ,  и ) — накрест лежащие. Накрест лежащие углы равны. 
, 
, 

1) Как называется утверждение которое нельзя доказать?

Аксиома.

2)  Из теоремы "Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны" составьте обратную.

Меняем "если" и "то" местами: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

3) Как называются прямые на плоскости, не имеющие общих точек?

Параллельными.

4) Если прямая a параллельна прямой b, и прямая а параллельна прямой с, то что можно сказать о прямых b и c?

Тогда b║c.

5) Изобразите: две параллельные прямые пересеченные секущей, отметьте числами 5 и 6 углы, которые являются односторонними.

См. рисунок.

6) О равенстве каких углов можно утверждать, если параллельные прямые пересечены секущей.

Тогда равны накрест лежащие углы: ∠1 = ∠7, ∠4 = ∠6

и равны соответственные углы: ∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8.