Контрольна робота № 6 з теми «Коло і круг» Варіант 1
1. (1, ) Накресліть коло діаметра 40 мм. Чому дорівнює його радіус. Позначте
на колі та підпишіть радіус, діаметр, хорду.
2. ( ) Чи мають спільні точки два кола, якщо їх радіуси 5 см та 8 см, а відстань
між їх центрами дорівнює 10 см?
3. ( ) Навколо трикутника з кутами LA = 20°, LB = 70° описано коло.
Знайдіть його радіус, якщо AB = 24 см.
4. ( ) Кут між двома дотичними до кола, проведеними з однієї точки, дорівнює
40°. Знайдіть кут між радіусами, проведеними в точки дотику.
5. (1, ) Два кола мають зовнішній дотик, а відстань між їх центрами 14 см.
Знайдіть радіуси цих кіл, якщо вони відносяться як 2:5.
6. ( ) Точка дотику вписаного у рівнобедрений трикутник кола поділяє бічну
сторону цього трикутника на відрізки 3 см і 4 см, рахуючи від основи. Знайти
периметр цього трикутника.
7. ( ) До кола з центром в точці О проведено дотичні: AC та АВ. Доведіть,
що трикутники AOB i AOC рівні.
8. ( ) АВ – хорда кола з центром у точці О. У цьому колі проведено радіус ОВ
і радіус ОК, який проходить через середину відрізка АВ – точку C. L BOK = 60°.
Знайдіть кути трикутника ВСК.
Проведем диагонали: AC и BD, они пересекаются в точке O, под углом 90 градусов. Наш ромб разделился на 4 равных треугольника (по свойству диагоналей в ромбе). Рассмотрим один из них, например: ABO. Угол AOB равен 90 градусам, а угол ABO возьмем за 40 градусов. Сумма углов треугольнике равна 180 градусам, проводим следующее действие: 180-(90+40)=50 градусов, мы нашли угол OAB. Вернемся к ромбу, т.к. угол OAB равен 50 градусам, угол BAD, в ромбе, равен 100 градусам. Диагональ BD делит ромб на 2 равных треугольника: BAD и BCD (значит, углы BAD и BCD равны). Сумма углов в 4-угольнике равна 360 градусам, проведем следующее действие: 360-100*2=160 градусов (осталось на углы ABC и ADC) . Углы OBA и DOE равны, как соответственные (оба по 40 градусов), проведем следующее действие: (160-40*2)/2=40 (углы BOC и AOD, опять же, как соответственные).
В трапеции ABCD угол A равен 90, градусов, боковая сторона CD перпендикулярна диагонали AC; CD равен 3 см, AD равен 5 см, 1) Найти площадь трапеции. 2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD.
1) АВ⊥АD, ВС║AD ⇒ ∠В=90°
СН - высота (ABCD)
Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований.
S(ABCD)=CH•(BC+AD):2
CH=AC•CD:AD
AC=√(AD²-CD²)=√(5²-3²)=4
CH=3•4:5=2,4 (см)
BC=AH=√(AC²-CH²)=√(16-5,76)=3,2
S(ABCD)=2,4•(3,2+5):2=9,84 см²
* * *
2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD.
СМ=MD ⇒АМ - медиана и делит площадь ∆ АСD пополам (свойство).
S AMD=[AC•CD:2]:2=4•3:4=3 см²
Объяснение: