Контрольна робота. Декартова система координат на площині. Варіант 1.
1. Запишіть центр і радіус кола, заданого рівнянням: (x-3)2 + (у + 2)2 = 36.
2. Вкажіть рівняння прямої, паралельної осі абсцис:
А) y = 2х + 3; Б) y=- 3x; в) у = 3; г) х = 2.
3. Знайдіть відстань між точками А(-1;2) i B(-7; 10) і координати середини
відрізка АВ.
4. Складіть рівняння кола з центом точці м(1;-4), яке проходить через
точку А(0; 3).
5. Складіть рівняння прямої, яка проходить через точки А(-2;1), і В(3; -4).
6. Складіть рівняння прямої, яка утворює з додатним напрямком осі
абсцис кут 45° і проходить через точку (2;3).
7. Знайдіть координати точки, що лежить на осі абсцис і рівновіддалена
від точок А(3;5) і В(5;1).
Якщо провести у чотирикутнику і іншу діагональ (ВД), то аналогічно отримаємо, що МК || NP.
Отже отримали чотирикутник МNPK у якому сторони попарно паралельні, як відомо такий чотирикутник - це паралелограм, а у паралелограма протилежні кути - рівні, що й треба було довести.
R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности.
Начнём с описанной окружности. Поскольку угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R
Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r.
Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны
(а - r) и (b - r).
Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r).
Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r.
Но ранее мы получили, что с = 2R
Тогда 2R = a + b - 2r
2R + 2r = a + b
R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.