Контрольна робота
Геометричні перетворення
1. Знайдіть координати точок, симетричних точкам N(–3;–1) і M(5;0)
відносно: a) осі ординат; b) осі абсцис; c) початку координат.
2. Накресліть трикутник ABC. Побудуйте образ трикутника ABC: a) при
симетрії відносно точки N, яка є серединою сторони BC; b) при симетрії
відносно прямої AC; c) при гомотетії з центром в точці A і коефіцієнтом
k = – 2.
3.Сторони двох правильних шестикутників відносяться як 3 : 5, а площа
меншого з них дорівнює 72см2 . Знайдіть площу більшого шестикутника.
4. При паралельному перенесенні образом точки A(4;–2) є точка B(–1;7). Яка
точка є образом точки N(0;–4) при цьому паралельному перенесенні ?
5. Скласти рівняння фігури, яка симетрична колу (�� + 4) 2 + (�� – 2) 2 = 6
відносно: a) осі ординат; b) осі абсцис; c) початку координат.
6. Квадрат зі стороною 6 см повернули навколо його центра на кут 45°.
Знайдіть периметр восьмикутника, що утворився.
7. Сторони трикутника дорівнюють 10 см, 17 см і 24 см. Бісектрису
трикутника, проведену з вершини його меншого кута, поділено у відношенні
2 : 5, рахуючи від вершини, і через точку поділу проведено пряму,
паралельну меншій стороні. Знайдіть площу отриманої при цьому трапеції.
Дано :
параллелограмм NPKA
<ANK = 45°
<KNP = 65°
Найти:
<А, <К, <Р, <N, <NKA, <NKP = ?
<N = <ANK + <KNP = 45° + 65° = 110°
<N = <K = 110° (св-во параллелограмма - противоположные углы равны)
<А = 180° - <К = 180° - 110° = 70° (свойство параллелограмма - углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны 180°)
<Р = <А = 70° (св-во параллелограмма - противоположные углы равны)
<NKA = <KNP = 65° (н.л. при NP//AK и секущей NK)
<NKP = <K - <NKA = 110° - 65° = 45°
ответ: <А = <Р = 70° ; <К = <N = 110° ; <NKA = 65° ; <NKP = 45°
Найдем величины отрезков АМ, MN и ND.
Их сумма равна 16,5, а отношение 1:17:15, то есть х+17х+15х=33х=16,5.
Отсюда х=0,5. Тогда АМ=0,5 MN=8,5 ND=7,5.
Опустим перпендикуляр РН из точки Р на сторону АD.
Это высота треугольника МNР.
Тогда из подобия треугольников ALN и НРN (РН параллельна АВ) имеем:
РН/AL=HN/AN. или НN=AN*PH/AN или HN=9*РН/5 (1).
Из подобия треугольников CMD и PMН (РН параллельна CD) имеем:
РН/CD=MH/MD. или MН=MD*PH/CD или MH=16*РН/10 или MH=1,6*РН (2).
MH+HN=8,5 или МН=8,5-HN (3).
Приравниваем (2) и (3):
1,6*РН=8,5-HN или HN=8,5-1,6*PH (4).
а теперь приравняем (1) и (4):
9*РН/5=8,5-1,6*PH или
9*РН=42,5-8РН или 17РН=42,5. Отсюда РН=2,5.
Итак, высота треугольника MNР равна 2,5, а его основание равно 8,5.
Следовательно, площадь треугольника MNР равна Smnр=(1/2)*8,5*2,5=10,625.
ответ: площадь треугольника MNР равна 10,625 ед².
Решение координатным методом:
Пусть начало координат в точке А(0;0).
Величины отрезков АМ=0,5 MN=8,5 ND=7,5.
Тогда координаты точек M(0,5;0) и N(9;0).
Имеем точки:
L(0;5), M(0,5;0), N(9;0) и C(16,5;10).
Напишем уравнения прямых, проходящик через две точки по формулам:
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1).
Точки C(16,5;10) и M(0,5;0) .
Прямая СМ: (х-0,5)/16=(y-0)/10 или 10x-16y=5. (1)
Точки L(0;5) и N(9;0) .
Прямая LN: (х-0)/9=(y-5)/-5 или 5x+9y=45. (2)
Координаты точки пересечения Р(х;y) найдем, решив систему двух уравнений (1) и
(2).
10x-16y=5 (1)
5x+9y=45 (2) или
10x-16y=5 (1)
10x+18y=90 (2). Вычтем из второго первое: 34y=85.
y=2,5 тогда х=4,5.
Итак, имеем точку Р(4,5;2,5)
Координата y этой точки - это высота треугольника MNР.
Зная основание MN = 8,5 этого треугольника, находим его площадь:
Smnp=(1/2)*8,5*2,5=10,625 ед².