Контрольна робота Кути і відстані у просторі
Варіант II
1. На рис. 1 пряма SO перпендикулярна до площини АВС. Назвіть кут між площинами
SOB i SOC
S.
А Б
B Г
д
<CAB <CSB SOC SOB
<COB
Ааас 6:
B Рис. 1
2. На рис. І укажіть ортогональну проекцію трикутника CSB на площину ABC, якщо
so (ABC)
A
Б
B
Г д
ДАОС АСОВ ДАОВ A CSB ДАВС
3. Із точки 0- середини гіпотенузи прямокутного трикутника ABC - проведено
перпендикуляр OS до площили ABC (рис. 2). Укажіть відстань від точки S до прямої АС,
А
B Г д
SN СК SC SA SO
В
A
Рис. 2
4. Установіть відповідність між кутами (1-4) (рис. 2) та їхніми числовими значеннями (А-
Д), якщо ЅОЧАВС), АО = ОВ.
1 Кут нахилу ребра SA до площини основи піраміди SABC, якщо радіус описаного
навколо трикутника ABC кола дорівнює 4, а SO =8
2 Кут нахилу прямої SN до площини ABC, якщо ВС = 6, SO=3
з Кут нахилу прямої ЅK до площини ABC, якщо SK =2 Ко
4 Кут нахилу ребра SC до площини ABC, якщо so = ОА
1
Б 30° В 60° Гarctg 2 д 45
A arctg
5. Усередині двогранного кута, який дорівнює 60°, дано точку, рівновіддалену від
його ребра на 10 см і рівновіддалену від граней двогранного кута Знайдіть відстань
від даної точки до граней двогранного кута.
6. Знайдіть площу ортогональної проекції ромба ABCD на площину а якщо сторона AD
ромба належить площині а, сторона ромба дорівнюють 2-3 см, кут ромба - 60°, а кут
між площиною ромба і площиною а - 30°.
7. Дано трикутник ABC зі сторонами АВ = 9, BC = 6i AC = 5. Через сторону AC
проведено площину в, що утворює із площиною цього трикутника кут 45°. Знайдіть
відстань від точки В до площини в​

ответ:5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

Объяснение:

5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

1) Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка, проведенного перпендикулярно между ними. FH ⊥ЕD.

∠Н=∠C=90°

Искомое расстояние - длина отезка FH.

Т.к. ЕF биссектриса, в прямоугольных треугольниках ∆ СЕF и ∆ HЕF

∠СЕF=∠HEF, EF- общая гипотенуза.

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

∆ СЕF=∆ HЕF Сходственные элементы равных треугольников равны. =>

FH=FC=13 см.

2) Строим острый угол В. Из вершины угла проводим окружность радиусом равным катету, и отмечаем точку пересечения А. Так как треугольник — прямоугольный, то восстанавливаем перпендикуляр из точки А. Полученная точка пересечения С. Соединяем попарно вершины треугольника. Искомый треугольник построен. (2 картинка)

3) задание на картинке

Объяснение: