Контрольна робота Тема: «Многогранники» І варіант 1. Основою похилого паралелепіпеда є…
А Б В Г Д шестикутник трапеція трикутник паралелограм інша відповідь 2. Якщо бічні ребра трикутної піраміди рівні, то висота піраміди проходить через… А Б В Г Д Точку, що лежить на найбільшій стороні основи
Точку, що лежить на найменшій стороні основи
Центр кола, описаного навколо основи
Центр кола, вписаного в основу
Інша відповідь
3. Якщо всі бічні грані піраміди однаково нахилені до площини основи, то висота піраміди проходить через… А Б В Г Д Точку, що лежить на найбільшій стороні основи
Точку, що лежить на найменшій стороні основи
Центр кола, описаного навколо основи
Центр кола, вписаного в основу
Інша відповідь
4. Площа повної поверхні куба з ребром 2 см дорівнює ...
А Б В Г Д 12 см 2 36 см 2 24 см 2 52 см 2 48 см 2 5. ( ) Знайдіть площу бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди з апофемою 4 см, стороною основи 6 см. 6. ( ) Знайдіть площу повної поверхні прямого паралелепіпеда бічне ребро якого 8см, а в основі лежить паралелограм зі сторонами 6см і 7см та гострим кутом 30° між ними. 7. ( ) Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 10 см. Знайдіть площу основи піраміди, якщо її двогранні кути при основі рівні по 60º.
AO=CO, ∠AOM=∠COT=90° ∠MAO=∠TCO (нактерст лежащие при параллельных основаниях трапеции) △AOM=△COT (по стороне и прилежащим к ней углам) OM=OT Диагонали ATCM перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, ATCM - ромб.
В ромб можно вписать окружность (так как суммы его противоположных сторон равны). Центр вписанной окружности ромба - точка пересечения диагоналей (так как диагонали являются биссектрисами его углов). Радиус вписанной окружности - перпендикуляр из центра на сторону (OH⊥AT).
наименьший угол - тот который лежит против меньшей стороны (9 см)
sin(a) = 9/41
cos(a) = 40/41
tg(a) = 9/40
ctg(a) = 40/9
2.
кос=катет:гипотенуза отсюда следует что катет=косинус*гипотенузу=20*0,8=16(см) по теореме Пифагора находим другой катет: катет(второй) в кв=гипотенуза в кв - катет(первый)в кв=20 в кв - 16 в кв=400-256=144 катет(второй)=12(см)
∠MAO=∠TCO (нактерст лежащие при параллельных основаниях трапеции)
△AOM=△COT (по стороне и прилежащим к ней углам)
OM=OT
Диагонали ATCM перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, ATCM - ромб.
В ромб можно вписать окружность (так как суммы его противоположных сторон равны). Центр вписанной окружности ромба - точка пересечения диагоналей (так как диагонали являются биссектрисами его углов). Радиус вписанной окружности - перпендикуляр из центра на сторону (OH⊥AT).
AO=AC/2=16/2=8
△AOT - египетский треугольник (3:4:5), множитель 2:
OT=3*2=6 (AO=4*2; AT=5*2)
Высота из прямого угла делит треугольник на подобные друг другу и исходному.
△OHT~△AOT, k=OT/AT=0,6
OH=AO*k =8*0,6 =4,8
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам - признак параллелограмма. Диагонали параллелограмма перпендикулярны - признак ромба.
1.
наименьший угол - тот который лежит против меньшей стороны (9 см)
sin(a) = 9/41
cos(a) = 40/41
tg(a) = 9/40
ctg(a) = 40/9
2.
кос=катет:гипотенуза
отсюда следует что катет=косинус*гипотенузу=20*0,8=16(см)
по теореме Пифагора находим другой катет:
катет(второй) в кв=гипотенуза в кв - катет(первый)в кв=20 в кв - 16 в кв=400-256=144
катет(второй)=12(см)
3.
tg(a) = 2.5 / 2.5√(3) = 1 / √(3)
a = arctg(a) = arctg(1 / √(3)) = 30°
tg(B) = 2.5√(3) / 2.5 = √(3)
B = arctg(B) = arctg(√(3)) = 60°