Контрольна робота з геометрії.1. Виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 1см, 2см, 2см. Знайдіть його діагональ
А 5 Б 3 В 9 Г 4
2. Бічні ребра піраміди дорівнюють гіпотенузі прямокутного трикутника, який лежить у її основі, і дорівнюють 4см. Знайдіть висоту піраміди.
А
Б 2 В 8 Г
3. Осьовий переріз циліндра – квадрат, діагональ якого см. Знайдіть радіус основи циліндра.
А 4 Б 8 В 2 Г
4. Твірна конуса дорівнює 6см і нахилена до площини основи конуса під кутом 600. Знайдіть площу основи конуса
А
Б
В 27 Г 9
5. У правильній трикутній піраміді бічне ребро дорівнює 10см і нахилене до площини основи під кутом 300. Знайдіть висоту піраміди.
А
Б
В
Г 5
6. Радіус основи і висота циліндра відповідно дорівнюють 6см і 5см. Знайдіть кут нахилу діагоналі осьового перерізу до площини основи циліндра.
А
Б
В
Г
7. У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро дорівнює см і нахилене до площини основи під кутом 300. Знайдіть сторону основи піраміди.
Відповідь:
8. Відстань від центра основи конуса до середини твірної дорівнює 5см. Знайдіть висоту конуса, якщо його радіус дорівнює 8см.
Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD:
угол AOC равен углу BOD(как вертикальные)
AO=OB и CO=OD(по условию,т.к. точка серединой является O)
значит треугольник AOC равен треугольнику BOD(по двум сторонам и углу между ними)
значит угол DAO равен углу CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)
номер 2: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC:
по условию угол BDA равен углу ADC
сторона AD-общая
и по условию угол BAD=углу DAC(т.к. AD биссектриса)
Значит треугольник ABD равен треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними)
значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)
По теореме о сумме углов треугольника имеем:
Угол А + угол В + угол С = 180 градусов;
44 градуса + угол В + 90 градусов = 180 градусов;
угол В = 180 градусов-44градуса-90градусов=46 градусов.
По теореме синусов имеем: АС/sinB=AB/sinC; 15/sin46 = AB/sin90 АВ=15*sin90/sin46=15*1/0.7193=приблизительно 20