Контрольная по геометрии с объяснением
1.Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 6см и 16 см,а боковая сторона равна 13 см
2.Найти боковую сторону равнобедренного треугольника,если его основание равно 20 см,а угол при основании равен 30 градусом
3.К окружности с центром O и радиусом 12 см проведена касательная MK(M-точка касания)Найдите длину отрезка MK,если OK=15 см
1.
1) ВН - высота трапеции
АН=(16-6)/2= 5см ( трапеция равнобедренная по условию)
2)тр. АВН прямоугольный
угол Н=90(градусов)
По теореме Пифагора:
ВН^2=АВ^2-AH^2
BH=12
3) S(ABCD)= (BC+AD)/2 * BH
S=(16+6)/2 * 12 = 132 см^2
2.
ВН является высотой и медианой( тк треугольник равнобедр. по усл)
АН=20/2=10
соs30=АН/АВ
корень из 3/2=10/АВ( теперь накрест перемножаем)
корень из 3*АВ=2*10
АВ=20/корень из 3
3. MK-касательная,она образует с МО( с радиусом) угол 90 градусов=>треугольник MOK прямоугольный,а КО-гипотенуза.
по теореме Пифагора МК^2=КО^2-МО^2
МК^2=225-144=81
МК=9