контрольная по геометрии.
Задание 1.
Составьте уравнение прямой , проходящей через две точки А(-2,5; 2) и В( 4; -1,5).
3
Задание 2.
Найдите координаты точки Р, делящей отрезок АВ в отношении 5:3,считая от точки А, если А(-7;3) и В(1; -2).
5
Задание 3.
Построить окружности, заданные уравнением
(х+2)2+(у-3)2=9 и (у+1)2+х2=1
и определить их взаимное расположение.
6
Задание 4.
Докажите, что треугольник с вершинами в точках А(-3; 1),В(1;4),С(7; -4) является прямоугольным. Найдите его площадь и периметр.
6

Уравнение осей симметрии этого прямоугольника:Оси параллельны сторонам и проходят через центр симметрии.Уравнение прямой АВ:.Выразим относительно у:.В уравнении оси коэффициент при х равен коэффициенту прямой АВ и равен 1.Уравнение оси имеет вид у = х + в.Для нахождения параметра в поставим координаты центра в полученное уравнение: -0,5 = 6,5 + в.Отсюда в = -0,5 - 6,5 = -7.Получаем уравнение оси симметрии, параллельной стороне АВ:  у = х - 7.Уравнение прямой ВС:В уравнении оси коэффициент при х равен коэффициенту прямой DC и равен -1.Уравнение оси имеет вид у = -х + в.Для нахождения параметра в поставим координаты центра в полученное уравнение: -0,5 = 6,5*(-1) + в.Отсюда в = -0,5 + 6,5 =6.Получаем уравнение оси симметрии, параллельной стороне АВ:  у = -х + 6.

Как я понимаю, точки А и С находятся на окружности, тогда

Пусть О это точка центра окружности, она делит диаметр BD на два радиуса. Если ВС равен половине диаметра, то ВС = радиусу. Тогда треугольник ОВС равносторонний и угол ОВС =60 градусов. Теперь рассмотрим треугольник DBC он прямоугольный и угол В=60, тогда угол BDC равен 30.

Угол DAC опирается на дугу 120 градусов ( 180-60=120), следовательно угол DAC равен 60 градусов. Т.е. у нас равнобедренный треугольник DAC c углом 60 градусов, тогда при основании DC также угла по 60 градусов.

Тогда отрезок DB делит угол ADC на углы BDC=30 ( смотри решение выше) и угол BDA=ADC-BDC=60-30, на равные углы. Т.е. DB  биссектриса угла ADC. Ч.Т.Д.