1. Находим острые углы прямоугольного треугольника. Сумма этих углов - 90°, первый угол а, второй 2а, сумма: а+2а=90 3а=90 а=30° - первый угол 30*2=60° - второй угол. 2. Проекции катетов на гипотенузу - отрезки получившиеся при проведении высоты из прямого угла. 3. для удобства вычислений обозначим высоту -h, ВD - х, DC- у. 4. Рассматриваем треугольник АВD - прямоугольный, угол В - 30°, значит АВ=2h (против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы). По т. Пифагора находим х: х²=4h²-h²=3h² x=h√3. 5. Рассматриваем треугольник АDС - прямоугольный, угол А - 30°, значит AC=2y (против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы). По т. Пифагора находим y: 4y²=h²+y² 3y²=h² y=h/√3=h√3/3. 6. Находим отношение проекций: х/у=h√3 : h√3/3=h√3*3/(h√3)=3. х=3у - отношение проекций катетов на гипотенузу 1/3.
Пусть ABCD - параллелограмм, стороны AB=CD=26 см, стороны AD=BC=32 см.
Угол B равен углу D и они по 150 градусов, а углы A и C по 30 градусов, т.к. сумма односторонних углов в параллелограмме равна 180 градусов.
Проведем высоту из точки B, обозначим точку её пересечения со стороной AD-О.
У нас получился прямоугольный треугольник AOB. В котором угол AOB=90 градусов, угол BAO=30 градусов, гипотенуза AB=26 см.
1) Найдем нашу высоту BO. По теореме синусов и косинусов: катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е. BO=0.5*AB=0.5*26=13 см.
2) Площадь параллелограмма S=основание*h=AD*BO=32*13=416 см2.
Сумма этих углов - 90°, первый угол а, второй 2а, сумма:
а+2а=90
3а=90
а=30° - первый угол
30*2=60° - второй угол.
2. Проекции катетов на гипотенузу - отрезки получившиеся при проведении высоты из прямого угла.
3. для удобства вычислений обозначим высоту -h, ВD - х, DC- у.
4. Рассматриваем треугольник АВD - прямоугольный, угол В - 30°, значит АВ=2h (против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы).
По т. Пифагора находим х:
х²=4h²-h²=3h²
x=h√3.
5. Рассматриваем треугольник АDС - прямоугольный, угол А - 30°, значит AC=2y (против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы).
По т. Пифагора находим y:
4y²=h²+y²
3y²=h²
y=h/√3=h√3/3.
6. Находим отношение проекций:
х/у=h√3 : h√3/3=h√3*3/(h√3)=3.
х=3у - отношение проекций катетов на гипотенузу 1/3.
Пусть ABCD - параллелограмм, стороны AB=CD=26 см, стороны AD=BC=32 см.
Угол B равен углу D и они по 150 градусов, а углы A и C по 30 градусов, т.к. сумма односторонних углов в параллелограмме равна 180 градусов.
Проведем высоту из точки B, обозначим точку её пересечения со стороной AD-О.
У нас получился прямоугольный треугольник AOB. В котором угол AOB=90 градусов, угол BAO=30 градусов, гипотенуза AB=26 см.
1) Найдем нашу высоту BO. По теореме синусов и косинусов: катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е. BO=0.5*AB=0.5*26=13 см.
2) Площадь параллелограмма S=основание*h=AD*BO=32*13=416 см2.
ответ: S=416 см2.