Контрольная работа ( )

1. 1) Нарисуйте параллелограмм АВСD, диагонали которого
пересекаются в точке О.
Найдите пару коллинеарных векторов.

А) векторы АВ и ВС; Б) векторы АС и DB; В) векторы АО и СО;

Г) векторы АD i FC.

2.) В прямоугольной системе координат на плоскости даны векторы a (4; -3)

и b (12; -9). К каждому начале предложения (1 - 4) подберите его окончания

(А - Д) так, чтобы образовалось правильное утверждение.

Начало предложения Окончание предложения

1. Длина вектора b А. равен 75.

2. Суммой векторов a и c (n, 3) является

нулевой вектор, если n Б. равна 21.

3. Векторы a и b коллинеарны, если k В. равна 15.

4. Скалярное произведение векторов a и b Г. равна 3.

Д. равен 4.

3) Даны векторы a (-6; 9) и b (-14; -21). Найдите координаты вектора

2a - 5b.

4) Найдите косинус угла А треугольника АВС, если А (3; -2), В (5; -6),

С (-5; 2).

См. Объяснение

Объяснение:

Задание

Прочти высказывания и оцени их верность.

1) Площадь параллелограмма равна полусумме его оснований —

2) Высота прямоугольного треугольника равна корню из разности квадрата его гипотенузы и квадрата его второго катета —

3) Площадь квадрата равна квадрату его высоты —

4) Высота трапеции равна её площади, делённой на среднюю линию —

Решение

1) "Площадь параллелограмма равна полусумме его оснований" —  неправильно; площадь параллелограмма равна произведению одной из его сторон на высоту, проведённую к этой стороне.

2) "Высота прямоугольного треугольника равна корню из разности квадрата его гипотенузы и квадрата его второго катета" —  в данном случае приведена формула вычисления одного из катетов; если принять один из катетов за основание, а второй за высоту, то, в частности, с этим утверждением можно было бы согласиться, но ведь кроме катетов в треугольнике есть ещё и гипотенуза, высота к которой проводится из вершины прямого угла, и в отношении высоты, проведенной к гипотенузе, такая формула неприменима; поэтому ответ - неправильно.  

3) "Площадь квадрата равна квадрату его высоты" — площадь квадрата равна квадрату его стороны, а понятия "высоты квадрата" нет; ответ - неправильно.

4) "Высота трапеции равна её площади, делённой на среднюю линию"  - да, так можно утверждать; если площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту, то из этого следует, что делением площади на среднюю линию мы получаем высоту трапеции; ответ - правильно.  

При пересечении двух прямых образуется по два смежных угла и по два вертикальных угла. Сумма двух смежных углов равна 180 градусов. Вертикальные углы равны между собой. С условия задачи известна градусная мера двух углов, которые образовались при пересечении двух прямых, то есть — это сумма двух вертикальных углов. ответим на вопрос задачи.

1). Найдем углы, образованные при пересечении двух прямых.

(360 - 104) / 2 = 256 / 2 = 128 градусов.

ответ: При пересечении двух прямых, образовалось 4 угла, градусная мера которых равна 52, 52, 128, 128 градусов