Контрольная работа № 1 по геометрии, 8 класс. Тема «Четырехугольники ». ВАРИАНТ II.

1. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. а) Докажите, что ДАОВ - равнобедренный; 6) BD=5 см, AB=4 см. Найдите периметр

треугольника АОВ.

2. Найдите боковую сторону равнобедренной

трапеции, основания которой равны 12 cm и 6 cm,

а один из углов равен 60°.

нужно в виде решения заданийкак можно написать в тетрадь

обозначим вершины ромба буквами a, b, c, d. буквой o обозначим точку пересечения диагоналей.

угол dab = 120о. отсюда следует, угол oab = 60о, так как диагональ ас делит угол пополам.

так как у нас ромб разбит на прямоугольные треугольники, рассмотрим треугольник oab.  

мы знаем, что угол oab = 60о. значит угол аво = 30о.  

так как в точке пересечения диагонали ромба делятся пополам, имеем ао = 0,5 ас. получаем ао = 0,5 * 4,5 = 2,25 см.

напротив угла 30о лежит катет. что равен половине гипотенузы.

если ао = 2,25 см, то ав, являясь гипотенузой прямоугольного треугольника, будет равна 2 * ао

ав = 2 * 2,25 = 4,5 см.

нам известно, что у ромба все стороны равны.  

периметр ромба составит р = 4 *ав,   з = 4 * 4,5 см = 18 см.

ответ: периметр ромба составляет 18 см

1

1) δавс, ∟авс = 35 °, ∟асв = 83 °, вм и ск -  

высоты, пересекаются в н. найходим внс.  

2) δавс.  

∟а = 180 ° - (∟abc + ∟асв),  

∟а = 180 ° - (35 ° + 83 °) = 62 °.  

3) δавм.  

∟amb = 90 ° (вм - высота),  

∟abm = 180 ° - (∟амв + ∟a), ∟abm = 28 °.  

4) δквс.  

∟вкс = 90 ° (ск - высота),  

∟вск = 180 ° - (∟вкс + ∟квс),  

∟вск = 55 °, ∟abc = 35 °,  

∟abc = ∟abm + ∟mbc, 35 ° = 28 ° + ∟mbc, ∟mbc = 7 °.  

5) δнвс.  

∟нвс = 7 °, ∟bch = 55 °,  

∟внс = 180 ° - (∟hbc + ∟всн),  

∟внс = 180 ° - (7 ° + 55 °), ∟bhc = 180 ° - 62 ° = 118 °.

ответ 118

это точно все дано или было что-то еще?