Контрольная работа № 2 (геометрия 8 класс, УМК Погорелов) К-2. Вариант 1. 1. В треугольнике АВС КМ - средняя линия (точки К и М лежат соответственно на сторонах АВ и ВС), а) Докажите, что периметр треугольника КВМ равен половине периметра треугольника АВС. б) Определите периметр треугольника КВМ, если треугольник АВС равносторонний со стороной 6 см. 2. ВА и BD - отрезки одной стороны угла В; ВС
1. Автор вопроса просит нас доказать два утверждения о треугольниках АВС и КВМ.
а) Для доказательства периметра треугольника КВМ делим исходный треугольник АВС пополам путем проведения средней линии КМ. Таким образом, мы получаем два треугольника: АКМ и СМВ. Периметр треугольника КВМ состоит из суммы длин сторон КВ, ВМ и КМ. Определим периметр треугольника АВС - это сумма длин всех его сторон: АВ, ВС и АС. Как мы знаем, средняя линия КМ является половиной стороны АВ (линейной меры стороны АВ равна линейной мере стороны ВМ). Таким образом, можем сказать, что длина отрезка КМ равна половине длины стороны АВ.
Итак, периметр треугольника КВМ будет состоять из стороны КМ (равной половине стороны АВ) и сторон КВ и ВМ, и равен половине периметра треугольника АВС.
б) Далее нам нужно найти периметр треугольника КВМ, если треугольник АВС равносторонний со стороной 6 см.
Если сторона АВС равно 6 см, то длина отрезка КМ, являющегося средней линией и равным половине стороны, будет равна 6/2 = 3 см.
Теперь нам нужно найти длины сторон КВ и ВМ для вычисления периметра. Поскольку треугольник АВС равносторонний, то все его стороны равны 6 см.
Так как КМ - средняя линия, она делит сторону АВ пополам. Таким образом, отрезок КВ будет равен половине стороны АВ, то есть 6/2 = 3 см.
Также, отрезок ВМ равен половине стороны ВС, так как КМ является средней линией, и она также делит сторону ВС пополам. Таким образом, отрезок ВМ равен 6/2 = 3 см.
Итак, периметр треугольника КВМ будет равен сумме длин сторон КВ, ВМ и КМ, то есть 3 + 3 + 3 = 9 см.
Таким образом, ответ на вторую часть задачи: периметр треугольника КВМ равен 9 см.
Вот, мы рассмотрели и доказали оба утверждения задачи. Если у тебя есть еще вопросы, я с радостью отвечу на них!