Контрольная работа № 2 «Метод координат» Вариант 3
1. Найдите координаты и длину вектора hello_html_m6472dc52.gif, если hello_html_1664c029.gif.
2.Напишите уравнение окружности с центром в точке A(-3;2), проходящей через точку B(0;-2).
3.Треугольник FEC задан координатами своих вершин: F(-1;1), E(4;1), C(1;-3).
а) Докажите, что треугольник FEC – равнобедренный.
б) Найдите медианy, проведенную из вершины Е.
4.Найдите координаты точки N,лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек P(-1;3) и K(0;2).
5*. В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см, а высота, проведенная к основанию, равна 5 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.

Сообщение о компьютерных технологиях

Объяснение:

Компьютеры проникли во все сферы деятельности человека, начиная с начального образования и заканчивая изучением новейших технологий, изучения новых видов материи, неизвестных пока человечеству. Применение компьютерных технологий облегчает процесс образования в средних и высших учебных заведениях как самих учеников, студентов, так и рабочего персонала.

Благодаря разнообразию программного и аппаратного обеспечения сегодня возможно использование всех потенциальных возможностей компьютерных технологий. Это позволяет хранить огромное количество информации, занимая при этом минимальное место. Также компьютерные технологии позволяют быстро эту информацию обрабатывать и держать ее в защищенном виде.

Пусть в прямоугольнике ABCD биссектрисы пересекаются в точках E,F,G,H. Докажем, что EFGH - квадрат. В треугольнике AFD углы A и D равны 45 градусам, тогда угол F равен 90 градусам. Аналогично, в треугольнике BCH углы B и C равны 45 градусам, а угол H равен 90 градусам. В треугольнике ABE углы A и B равны 45 градусам, тогда угол E равен 90 градусам. Тогда и угол FEH равен 90 градусам (вертикальные углы равны). Аналогично, в треугольнике CDG углы C и D равны 45 градусам, тогда угол G равен 90 градусам и угол FGH равен 90 градусам. Таким образом, все углы четырехугольника EFGH равны 90 градусам и этот четырехугольник является прямоугольником.  

Теперь докажем, что соседние стороны EF и FG этого прямоугольника равны. Треугольники ABE и CDG равны, так как каждый из них - равнобедренный и прямоугольный и их гипотенузы равны. Тогда AE=DG. Треугольник ADF является равнобедренным и прямоугольным, тогда AF=DF. Тогда EF=AF-AE, GF=DF-DG, откуда EF=GF, треугольник EFG равнобедренный и EF=FG. Так как в прямоугольнике EFGH соседние стороны равны, этот прямоугольник - квадрат, что и требовалось доказать.

Объяснение: