контрольная работа №4

подобные треугольники

вариант 1

1. отрезки ав и см пересекаются в точке о так, что ас || вм. найдите длину отрезка см, если ао=12 см, ов=3 см, со=8 см.

2. в прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла, проведена высота, которая делит гипотенузу на отрезки, один из которых 16 см, а другой 9 см. найдите стороны данного треугольника и площадь.

3. длина тени дерева равна 6 м, а длина тени человека, рост которого 1,75 м равна 1,5 м. найдите высоту дерева.

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне с вашими вопросами. Давайте начнем с первого вопроса. У нас есть треугольник АВС, где отрезки АО и ОВ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Нам нужно найти длину отрезка СМ, если известны длины отрезков АО, ОВ и СО. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему пропорциональности отрезков на параллельных прямых. Заметим, что по условию треугольник АСО и треугольник ВОМ подобны, так как у них соответственные углы равны. Отсюда мы можем записать следующие пропорции: ОС/ОА = ОМ/ОВ (1) АС/АО = ОМ/ОВ (2) Поскольку АС || ВМ, по теореме пропорциональности отрезков на параллельных прямых (2) можно переписать в виде: АС/АО = МС/МВ (3) Теперь мы можем решить эту систему уравнений с помощью подстановки известных значений и нахождения неизвестного. Используя первое уравнение из системы (1), мы можем найти ОС: ОС = (ОМ/ОВ) * ОА Подставляя значения из условия, получаем: ОС = (3/8) * 12 = 3 * 3 = 9 см Теперь, используя третье уравнение из системы (3), мы можем найти МС: АС/АО = МС/МВ Подставляя значения из условия, получаем: 1/12 = МС/МВ Заметим, что МВ равно сумме длин ОМ и ОВ, или 3 + 8 = 11 см. Теперь мы можем найти МС: МС = (1/12) * 11 = 11/12 ≈ 0.92 см Таким образом, длина отрезка СМ равна около 0.92 см. Перейдем ко второму вопросу. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором из вершины прямого угла проведена высота CD, которая делит гипотенузу AB на два отрезка. Один отрезок равен 16 см, а другой - 9 см. Нам нужно найти стороны треугольника ABC и его площадь. Нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Пусть AC - гипотенуза, а BC и AB - катеты. Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение: AC^2 = BC^2 + AB^2 Поскольку мы знаем длины отрезков BC и AB, мы можем подставить их значения в уравнение и решить его. Подставляя значения из условия, получаем: AC^2 = 16^2 + 9^2 = 256 + 81 = 337 Теперь найдем длину гипотенузы AC: AC = √337 ≈ 18.33 см Теперь мы можем найти сторону ВС, используя пропорцию отношения высоты CD к гипотенузе AC. BC/AC = 16/18.33 BC = (16/18.33) * AC ≈ 13.87 см Таким образом, стороны треугольника ABC равны примерно 13.87 см и 18.33 см. Осталось найти площадь треугольника ABC. Мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения длин его сторон. Площадь ABC = (1/2) * BC * AC Подставляя значения из условия, получаем: Площадь ABC = (1/2) * 13.87 * 18.33 ≈ 127.13 см² Таким образом, площадь треугольника ABC составляет около 127.13 см². Перейдем к третьему вопросу. Нам дано, что длина тени дерева составляет 6 м, а длина тени человека, рост которого 1.75 м, равна 1.5 м. Нам нужно найти высоту дерева. Мы можем использовать пропорцию между размерами объекта и его тенью. Если обозначить высоту дерева как h, то мы можем записать следующую пропорцию: h/6 = 1.75/1.5 Теперь мы можем решить это уравнение и найти высоту дерева: h = (1.75/1.5) * 6 ≈ 7 м Таким образом, высота дерева составляет около 7 м. Надеюсь, я смог ответить на ваши вопросы и объяснить решение пошагово. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.