Контрольная работа №6 по теме "Многоугольники. Площадь многоугольника"
1.Чему равна сумма углов выпуклого 17- угольника?
2.Площадь параллелограмма равна 104 см2, а одна из его сторон - 13 см. Найдите высоту параллелограмма,проведенную к этой стороне.
3.Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 30 см, а боковая сторона - 17 см.
4.Найдите площадь ромба, сторона которого равна 15 см, а разность диагоналей - 6 см.
5.Боковая сторона равнобокой трапеции равна 10 см, а острый угол - 60 градусов. Найдите площадь трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность.
6.Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 30 см и 40 см. Найдите площадь треугольника.

Условие

Однородный шар диаметром 5 см имеет массу 500 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 3 см? ответ дайте в граммах.

Задача В13 (1806)

Решение

Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:

Плотность равна отношению массы тела к его объему:

Р = m / V

Выразим из формулы для нахождения плотности массу:

m = P · V

Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна.

Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:

V = 4/3πR2 = 4/3π(D/2)2

Запишем, чему равна масса для первого шара:

m1 = P · V1 = P · 4/3π(D1)2 = P · 4/3 ·π · 2,5 2 = 25/3 · P · π = 500 грамм

Выразим из массы первого шара P · π:

25/3 · P · π = 500

P · π = 500 : (25/3) = 60

Запишем, чему равна масса для второго шара:

m2 = P · V2 = P · 4/3π(D2) 2 = P · 4/3 ·π · 1,52 = 3 · P · π =3 · 60 = 180 граммов масса второго шара (с диаметром 3 см).

ответ: 180 граммов

Решение

Высота есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, поэтому она равна СМ=√(АМ*МВ)=√(5.4*9.6)=√51.84=7.2/см/,

Зная высоту и проекцию, можно найти катеты, СВ=√(СМ²+МВ²)=√(7.2²+5.4²)=√(51.84+29.16)=√81=9/см/.

АС=√(СМ²+АМ²)=√(7.2²+9.6²)=√(51.84+92.16)=√144=12/см/, зная катеты, найдем гипотенузу. АВ=√(АС²+СВ²)=√(12²+9²)=√(144+81)=√225=15/см/

Зная катет и противолежащий угол, можно найти синус этого угла.

например угла А

sin∠A=СВ/АВ=9/15=3/5=0.6

ответ СМ=7.2 см

АС=12см

СВ=9 см

sin∠A=0.6

Дано, рисунок во вложении