Контрольная работа. Аналитическая геометрия
Даны координаты трех точек в Написать уравнение прямой l (в общем виде), проходящей через точки A и B.
2. Написать уравнение прямой (в общем виде), проходящей через точку С параллельно прямой l. Проверить, что точка С не принадлежит прямой AB.
3. Написать уравнение плоскости (в общем виде), проходящей через точки A, B, C.
Координаты точек: A (3,1,-2), B (4,2,0), C (5,4,-3)

Составьте уравнение прямой симметричной:

А) у = 8 относительно точки (1, 3)

Б) прямой у = х + 1 относительно начала координат

Объяснение:

А) симметричные прямые находятся на равном расстоянии от точки (1; 3), те 8-1=7 .Тогда уравнение симметричной прямой у=1-7=-6 или у=-6

Б) Найдем координаты точек принадлежащих у=-х+1

у(0)=1 >А(0;1), тогда симметричная ей точка ⇒ (0;-1)

у(1)=0  >В( 1;0), тогда симметричная ей точка ⇒(-1;0). Поэтому уравнение симметричной прямой , учитывая , что они параллельны ( те к-совпадают) у=-х-1

1) Можно определить угол между двумя лучами из одной точки как часть полного угла.

Тогда рассматриваются углы от О° до 360° (невыпуклые - от 0° до 180°, выпуклые - от 180° до 360°).

Можно определить угол как поворот луча от начального положения против часовой (положительное направление) или по часовой стрелке (отрицательное).

Тогда угол может принимать любые положительные и отрицательные значения.

Поворот при котором луч возвращается в начальное положение (то есть поворот на полный угол) называется оборот.

2) 450° = 5/4 оборота против часовой стрелки = 5/2 п

–225° = 5/8 оборота по часовой стрелке = -5/4 п

3) 1° =1/360 полного угла

4) 1 радиан - в единичной окружности угловая мера дуги длиной 1.

(то есть в единичной окружности центральный угол, опирающийся на дугу длиной 1)

5-6)  Угловая мера полного угла в радианах 2п (длина единичной окружности). Угловая мера полного угла в градусах 360°.

180°=п(рад)

ф°/180° = x(рад)/п

ф=30°, x =30° *п/180° =п/6

x=п/4, ф =п/4 *180°/п =45°