Контрольная работа! ГЕОМЕТРИЯ
1)в какой треугольник перейдёт треугольник ABC при параллельном переносе на 3 вдоль оси Oy, если вершины треугольника ABC имеют координаты
а) A(1;2), B(5;1), C(3;3);
б) A(4;2), B(3;0), C(6;2)?
2)в какую прямую перейдёт прямая y=2x+5 при параллельном переносе на:
а) (7;3);
б) (0;2);
в) (5;1)
3) найдите уравнение окружности в которую переходит окружность (x-3) (во 2 степени) + (y+4) ( во 2 степени) =25 при параллельном переносе на (5; - 4)?
4) найдите расстояние между точками A(2;0;3) и B(2;3;4)
5)найдите координаты точек в которые переходят точки A(5;-3;4) и (8;6;-5) при параллельном переносе на (-1;-4;3)

​

Обозначил меньшее основание - а, большее основание - b. Тогда периметр трапеции, с учётом условия равенства меньшего основания и боковых сторон, можно записать так Р=3*а+b. Площадь трапеции выглядит так: S=1/2*(a+b)*h, подставим известные нам значения 128=1/2*(a+b)*8 или a+b=(128*2)/8; a+b=32. Выразим из последнего уравнения b и подставим его в уравнение периметра: b=32-a; P=3*a+32-a; получим 52=2*а+32; 2а=52-32; 2а=20; а=10 см. b=32-10=22 см. Получили, что боковые стороны и меньшее основание равны 10 см, а большее основание равно 22 см.

Стержень - это цилиндр высотой Н и радиусом R.
Квадратные гайки - это прямоугольный параллелепипед высотой Н и основанием - квадрат со стороной а=12 см. Чтобы был минимальный расход материала, нужно прямоугольный параллелепипед вписать в цилиндр. Значит диаметр стержня D будет равен диагонали квадрата d:
D=d=a√2=12√2.
Объем стержня Vс=πR²H=πD²H/4=π*288H/4=72πH.
Объем прям.параллелепипеда Vп=a²H=144H.
Объем проделанного отверстия радиусом r=6/2=3:
 Vо=πr²H=9πH.
Найдем отходы V=Vc-Vп+Vo=72πН-144Н+9πН=9Н(9π-16)
Процент отходов от объема %=V*100/Vc=9Н(9π-16)*100/72πН=12,5(9π-16)/π=112,5-200/π≈112,5-63,69=48,81%