Контрольная работа N2 «Треугольникн»»
Вариант 2
А
1. Какдый из отрезков AB и CD на
рисунке точкой О делится пополам.
Докажите, что 2 СА02 DBO
.
B
2. На сторонах утла. А отмечены точки М
И К так, что AM - AK. Известно, что точка Рлект
внутри угла А и РК - РМ. Докажите, что AB = AC
3. Найдите стороны равнобедренного треугольника,
если его периметр равен 30 см, а боковая сторона на
6 СМ Меньше основания
1. Для доказательства равенства требуется показать, что углы ОСА и ОDB равны друг другу. Рассмотрим отрезок OA. Поскольку он делится точкой О пополам, то мы можем записать, что OA = OB. Аналогично, мы можем записать, что OC = OD. Теперь рассмотрим треугольник СОА. По теореме о перпендикуляре, угол ОСА прямой, то есть равен 90 градусам. Также, мы имеем равенство ОА = ОВ. Значит, треугольник СОА равнобедренный, и его углы ОАС и ОСА равны. Аналогичные рассуждения можно провести и для треугольника ОDB, и прийти к выводу, что углы ОDB и ОВD также равны. Таким образом, получается, что ОАС и ОВD и треугольник САО и треугольник DBO равны. Доказано равенство 2 САО2 DBO.
2. Для доказательства равенства AB = AC требуется показать, что треугольники РАМ и РАК равны. Рассмотрим треугольник РАМ. У нас есть AM = AK и угол РАМ равен углу РАК, так как РАМ и РАК являются углами при основании равнобедренного треугольника. Известно также, что РК и РМ - это стороны треугольников РАК и РАМ соответственно. Из свойств треугольников можно заключить, что эти треугольники равны. Значит, стороны соответственно равны: RA = RA, АМ = АК, а значит, AB = AC. Доказано равенство AB = AC.
3. Для нахождения сторон равнобедренного треугольника воспользуемся данными из условия задачи. Пусть основание треугольника равно х см. Тогда боковая сторона будет равна (х-6) см, так как согласно условию боковая сторона на 6 см меньше основания. Периметр треугольника равен 30 см, то есть сумма длин всех его сторон. У нас есть две равные стороны (боковая сторона) и одна сторона (основание), которую мы обозначили х. Запишем уравнение для периметра треугольника: х + (х-6) + (х-6) = 30. Решим это уравнение: 3х - 12 = 30. Прибавим 12 к обеим сторонам уравнения: 3х = 42. Теперь разделим обе стороны на 3: х = 14. Значит, основание треугольника равно 14 см, а его боковая сторона равна (14-6) = 8 см.
Таким образом, мы доказали равенство 2 САО2 DBO, AB = AC и нашли стороны равнобедренного треугольника - 14 см и 8 см.