Контрольная работа No3 Вариант 1 A В 1. На рисунке АВ || CD. а) Докажите, что АО: ОС = ВО : OD. б) Найдите AB, если OD = 15 см, OB = 9 см, CD = 25 см. о с D 2. Найдите отношение площадей треугольников ABC и KMN, если AB = 8 см, BC = 12 см, AC = 16 см, КМ = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см.
Заметим, что треугольники AOB и COD подобны, так как у них углы при вершинах B и O соответственно равны, они прямые (угол АOB = 90 градусов, угол COD = 90 градусов) и одинаковые углы между параллельными прямыми (угол AOB и угол COD).
Из подобия треугольников AOB и COD следует, что соотношение длин сторон в одном равно соотношению длин сторон в другом треугольнике.
То есть:
AO/OC = BO/OD
Мы знаем, что BO = AO + OB, поэтому
AO/OC = (AO + OB)/OD
Умножим обе части равенства на OD:
AO * OD = (AO + OB) * OC
Раскроем скобки:
AO * OD = AO * OC + OB * OC
Отнимем AO * OC от обеих частей равенства:
AO * OD - AO * OC = OB * OC
Umnožimo obe strane enačbe z OD:
AO * OD = (AO + OB) * OC
Skrčimo strani enačbe:
AO * OD - AO * OC = OB * OC
Odštejemo AO * OC od obeh strani enačbe:
AO * OD - AO * OC = OB * OC
Далее подставляем известные значения и находим:
AO * 15 - AO * 25 = 9 * 25
AO * 15 - AO * 25 = 225
15AO - 25AO = 225
-10AO = 225
AO = 225 / -10
AO = -22.5
Значение AO получилось отрицательным, что не имеет смысла при измерении длин. Скорее всего, в условии дано неверное соотношение.
2. Чтобы найти отношение площадей треугольников ABC и KMN, нужно сначала найти площади этих треугольников.
Площадь треугольника можно найти по формуле: площадь = (1/2) * основание * высота.
Для треугольника ABC:
AB = 8 см (основание)
AC = 16 см (высота)
Площадь ABC = (1/2) * 8 см * 16 см = 64 см²
Для треугольника KMN:
KM = 10 см (основание)
NK = 20 см (высота)
Площадь KMN = (1/2) * 10 см * 20 см = 100 см²
Отношение площадей треугольников ABC и KMN:
Площадь ABC / Площадь KMN = 64 см² / 100 см² = 0.64
Ответ: Отношение площадей треугольников ABC и KMN равно 0.64.
Заметим, что треугольники AOB и COD подобны, так как у них углы при вершинах B и O соответственно равны, они прямые (угол АOB = 90 градусов, угол COD = 90 градусов) и одинаковые углы между параллельными прямыми (угол AOB и угол COD).
Из подобия треугольников AOB и COD следует, что соотношение длин сторон в одном равно соотношению длин сторон в другом треугольнике.
То есть:
AO/OC = BO/OD
Мы знаем, что BO = AO + OB, поэтому
AO/OC = (AO + OB)/OD
Умножим обе части равенства на OD:
AO * OD = (AO + OB) * OC
Раскроем скобки:
AO * OD = AO * OC + OB * OC
Отнимем AO * OC от обеих частей равенства:
AO * OD - AO * OC = OB * OC
Umnožimo obe strane enačbe z OD:
AO * OD = (AO + OB) * OC
Skrčimo strani enačbe:
AO * OD - AO * OC = OB * OC
Odštejemo AO * OC od obeh strani enačbe:
AO * OD - AO * OC = OB * OC
Далее подставляем известные значения и находим:
AO * 15 - AO * 25 = 9 * 25
AO * 15 - AO * 25 = 225
15AO - 25AO = 225
-10AO = 225
AO = 225 / -10
AO = -22.5
Значение AO получилось отрицательным, что не имеет смысла при измерении длин. Скорее всего, в условии дано неверное соотношение.
2. Чтобы найти отношение площадей треугольников ABC и KMN, нужно сначала найти площади этих треугольников.
Площадь треугольника можно найти по формуле: площадь = (1/2) * основание * высота.
Для треугольника ABC:
AB = 8 см (основание)
AC = 16 см (высота)
Площадь ABC = (1/2) * 8 см * 16 см = 64 см²
Для треугольника KMN:
KM = 10 см (основание)
NK = 20 см (высота)
Площадь KMN = (1/2) * 10 см * 20 см = 100 см²
Отношение площадей треугольников ABC и KMN:
Площадь ABC / Площадь KMN = 64 см² / 100 см² = 0.64
Ответ: Отношение площадей треугольников ABC и KMN равно 0.64.