Контрольная работа No5 по теме: «Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам».
1 вариант
1. Дано: _AOD = 90°, 20AD = 25°, 20CB = 65° (рис. 4.246). Доказать: AD BC.
5
2. В треугольнике ABC – C = 90°, ССІ — высота, CCI = 6 см, ВС = 12 см. Найти: ZCAB.
3. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 15
см. Найдите расстояние от точки F до прямой DЕ.
4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета
равна 18 см. Найдите гипотенузу.
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности.
Пусть ребро призмы равно а.
Грани - квадраты, их 3.
S бок=3а²
S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2
По условию
3а²+(а²√3):2=8+16√3
Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3)
а²=16(1+2√3):(6+√3)
Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника:
S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4
S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.
7) 90
8) 75 и 105
Объяснение:
7) Так как AD = DC, угол DCA = DAC = 45 (углы при основании AC в равнобедренном треугольнике). Следовательно, угол D = 180 - 45 - 45 = 90.
По свойству параллелограмма противолежащие углы равны, следовательно, угол В = D = 90.
Также сумма соседних углов = 180, следовательно, угол А = 180 - угол D = 180 - 90 = 90.
Угол С = 180 - угол D = 180 - 90 = 90.
8) Угол Р = 90 - угол LKP = 75.
По свойству параллелограмма, противолежащие углы равны, то есть угол N = P = 75.
По свойству параллелограмма сумма соседних углов = 180. То есть:
Угол M = K = 180 - P = 180 - N = 180 - 75 = 105