Контрольная работа по теме: «Смежные и вертикальные углы»
1 вариант
1 Прямые MN и PK пересекаются в точке E. ˂МЕР=151.̊ Найдите
остальные углы, образовавшиеся при пересечении прямых.
2 Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 13:23.
3 Найдите величину каждого из углов, образовавшихся при пересечении
двух прямых, если сумма двух из них равна 1060
4 Прямые АВ и СD пересекаются в точке О. ОК – биссектриса угла АОD,
< СОК = 103°. Найдите < ВОD.

нет, не может

Объяснение:

В любом выпуклом четырехугольнике все углы меньше 180. Рассмотрим наибольший угол в таком четырехугольнике. Он >= 90. (Иначе сумма всех углов < 90 * 4 = 360, а должна быть равна). Рассмотрим треугольник, образованный двумя соседними сторонами, диагональю и этим углом. В нем против большего угла лежит большая сторона. Угол больше или равный 90 всегда наибольший в треугольнике, а напротив него лежит диагональ, т.е. диагональ > стороны. Противоречие. Значит, четырехугольник не выпуклый.

Пример на рисунке

Из теории мы должны знать, что напротив меньше угла находится меньшая сторона. Учитывая условие задания, сторона АС является самой маленькой, значит и угол напротив этой стороны самый меньший.

Если угол альфа=90°, а угол Бетта=30°, то угол Гамма= 60°.

А теперь начнём подставлять все эти углы под условие.

Сторона АС находится напротив угла В, значит угол В самый маленький, то есть угол В=30°.

Сторона ВС лежит напротив угла А, значит угол А равен 60°.

А сторона АВ (которая является самой большой) лежит напротив угла С, значит угол С=90°.

ответ: угол А-60°, угол В-30°, угол С-90°.