Контрольная работа«Прямоугольная система координат в пространстве.» Вариант1
1)Определите где находятся точки относительно системы координат:
А(2;0;-7) , В(0;0;-7), С (2;3;-7), D (0;5;9), M(2;0;0), N (2;-6;0)
2)Дана точка В(-3;6;9). Найдите координаты оснований перпендикуляров, опущенных из этой точки на оси координат и координатные плоскости.
3)Дана точка М(1;-8;5). Найдите координаты точек симметричных точке М относительно координатных плоскостей, осей координат и начала координат.
4)Найдите длину отрезка, соединяющего точку А(-2;3;5) с началом координат.
5)На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек А(2;-3;1) и В(5;2;-1).
6)Дан параллелограмм ABCD, координаты трех его вершин известны A(2;3;1), В(0;3;-2),
C (6;-7; 5) . Найдите координаты вершины D.
7)Докажите что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А(2;4;-8) , В(4;-2;0), С (-2;0;10), D (-4;6;2) есть параллелограмм.
Вариант2
1)Определите где находятся точки относительно системы координат:
А(4;0;0) , В(0;-3;-7), С (6;0;-7), D (-4;5;9), M(0;0;-5), N (2;-7;0)
2)Дана точка В(3;5;-8). Найдите координаты оснований перпендикуляров, опущенных из этой точки на оси координат и координатные плоскости.
3)Дана точка М(1;2;-6). Найдите координаты точек симметричных точке М относительно координатных плоскостей, осей координат и начала координат.
4)Найдите длину отрезка, соединяющего точку А(-3;4;2) с началом координат.
5)На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек А(3;-2;1) и В(4;2;-1).
6)Дан параллелограмм ABCD, координаты трех его вершин известны A(5;-3;4), В(0;3;-2),
C (7;-7; 2) . Найдите координаты вершины D.
7)Докажите что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А(5;3;-6) , В(4;0;8), С (-1;3;8), D (0;6;-6) есть параллелограмм.
Контрольная работа«Прямоугольная система координат в пространстве.»
Вариант3
1)Определите где находятся точки относительно системы координат:
А(2;0;0) , В(0;3;-7), С (2;-3;-7), D (0;0;9), M(2;0;1), N (2;0;6)
2)Дана точка В(-3;6;9). Найдите координаты оснований перпендикуляров, опущенных из этой точки на оси координат и координатные плоскости.
3)Дана точка М(1;-5;5). Найдите координаты точек симметричных точке М относительно координатных плоскостей, осей координат и начала координат.
4)Найдите длину отрезка, соединяющего точку А(-4;-3;5) с началом координат.
5)На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек А(2;-3;1) и В(5;2;-1).
6)Дан параллелограмм ABCD, координаты трех его вершин известны A(4;5;3), В(4;-3;0),
C (8;-5; 7) . Найдите координаты вершины D.
7)Докажите что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А(6;4;-8) , В(4;-2;0), С (4;-2;14), D (6;4;6) есть параллелограмм.
Вариант 4
1)Определите где находятся точки относительно системы координат:
А(0;0;-7) , В(4;0;-7), С (2;3;-7), D (0;5;0), M(4;0;0), N (0;-6;7)
2)Дана точка В(-3;6;9). Найдите координаты оснований перпендикуляров, опущенных из этой точки на оси координат и координатные плоскости.
3)Дана точка М(-2;8;5). Найдите координаты точек симметричных точке М относительно координатных плоскостей, осей координат и начала координат.
4)Найдите длину отрезка, соединяющего точку А(5;-3;5) с началом координат.
5)На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек А(0;-3;2) и В(3;2;-1).
6)Дан параллелограмм ABCD, координаты трех его вершин известны A(2;3;1), В(0;3;-2),
C (6;-7; 5) . Найдите координаты вершины D.
7)Докажите что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А(4;2;-6) , В(4;-2;1), С (-2;4;8), D (-2;8;1) есть параллелограмм.
ответ: Советую в такого рода заданиях сразу чертить рисунок.
Задание 1. Угол K
"Против наименьшего угла лежит меньшая сторона" (и наоборот)
Если начертим график, то увидим, что самый маленький отрезок MO лежит как раз напротив угла K
Задание 2. 17
Гипотенуза в прямоугольном треугольнике всегда является бОльшей стороной. Более развернуто: против большего угла (т.е. 90 градусов) лежит большая сторона.
Задание 4. AC
Найдем третий угол: 180 - 60- 70 = 50.
Используем теорему из 1 задания, и доказываем, что AC является меньшей стороной, так лежит против меньшего угла.
Задание 5. Наибольшая сторона BC
1) это неверно, так как угол 123 градуса образует тупой угол, треугольник значит тупоугольный
2) +, смотрим теоремку из 2 задания
3) неверно, против наименьшей стороны должен лежать наименьший угол
4) Это не факт, мало данных
Задание 8. 9
"Против угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы" (естественно, если речь идет о прямоугольном треугольнике) 18:2= 9
Продолжим медиану за большую сторону на такое же расстояние и соединим её с концами большей стороны. Получим параллелограмм. где сторона 13см будет его меньшей диагональю. По теореме " Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумму квадратов всех его сторон получим
11(2) + 12(2) +11(2) + 12(2) = 13(2) +х (2)
121 +144 +121+144 = 169 + х (2) отсюда х (2) =361
и х=19 ( это вторая диагональ) а медиана в 2 раза ментше
ответ Медиана равна 19/2 = 9,5 = 10
Правила округления чисел:
1) Если округляемая цифра равна 0, 1, 2, 3, 4, то цифра разряда до которого идет округление не меняется, а остальные числа заменяются нулями.
2) Если округляемая цифра равна 5, 6, 7, 8, 9, то цифра разряда до которого идет округление становиться на 1 больше, а остальные числа заменяются нулями.
См. файл.