Контроьные во по геометрии
1. Выведите формулу для объема цилиндра.
2. Выведите формулу для объема конуса.
3. Выведите формулу для объема тел вращения.
4. Выводите формулу для объема шара.
5. Что такое шаровой сегмент? Выведите формулу для об
ма шарового сегмента.
в. Что такое шаровой сектор? По какой формуле вычисляето
объем шарового сектора?
7. По какой формуле вычисляется площадь боковой по
верхности цилиндра?
8. По какой формуле находится площадь боковой поверхно.
сти конуса (боковой поверхности усеченного конуса 19
9. По какой формуле вычисляется площадь сферы?​

1. Равные многоугольники имеют равные площади (аксиома площадей).

Отсюда —

Равные четырёхугольники равновелики (равные по площади).

2. Обратное утверждение : "Если у четырёхугольников равные площади, то они равны".

Рассмотрим квадрат со стороной 6 (ед) и прямоугольник с смежными сторонами, равными 9 (ед) и 4 (ед).

Логично, что эти фигуры не могут быть равными между собой, ведь у равных четырёхугольников равны все соответствующие элементы (у квадрата все стороны равны по 6 (ед), а у прямоугольника стороны попарно равны по 9 (ед) и 4 (ед), тоесть они никак не могут быть равными).

Однако же —

Площадь квадрата = квадрат стороны = (6 (ед))² = 36 (ед²).

Площадь прямоугольника = произведение смежных сторон = 9 (ед)*4 (ед) = 36 (ед²).

Мы доказали, что квадрат и прямоугольник не равны, однако имеют равные площади.

Поэтому обратное утверждение не всегда верно (верно только тогда, когда четырёхугольник равны).

Модели смежных углов известны людям давно. Первое сведение об этих углах складывалось во время рассмотрения дорог или каналов, которые пересекаются, при возведении внутренних стен домов так же. Зато долгое время основное свойство смежных углов практически не использовали. Вертикальные углы рассматривал в своём учебнике Фалес. Очевидно, он открыл и доказал теорему о равенстве вертикальных углов. Смежные углы связаны ещё с одним определением прямого угла. (Первое представлялось в том, что этот угол, градусная мера которого 90о)