Вариант решения. Пусть точки касания вневписанной окружности с продолжениями сторон АВ и ВС треугольника АВС будут Р и М. Центр О вписанной в угол окружности окружности лежит на его биссектрисе. СО - биссектриса угла АСМ, ВО - биссектриса угла РВМ. Центр О лежит на их пересечении. Центр К вписанной в треугольник ВСА окружности также лежит на пересечении его биссектрис ВН и СК. Центры вписанной и вневписанной окружностей лежат на одной прямой ВО как вписанные в один угол. Угол КСО - половина развернутного угла АСМ ( т.к. состоит из половин смежных углов). ⇒ Угол КСО=90° Треугольник АВС - равнобедренный, ⇒ ВН его биссектриса, высота, медиана. ⇒ ВН перпендикулярна АС и делит её пополам. АН=НС=12:2=6 Треугольник КСО - прямоугольный, СН - его высота, КО - гипотенуза. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла к биссектрисе, есть среднее пропорциональное отрезков, на которые делит её. Отрезок КН = r = радиус вписанной окружности в треугольник АВС. Отрезок ОН=R=8 - радиус вневписанной окружности. СН²=КН*НО 36=r*8 ⇒ r=36:8=4,5 см. рисунок во вложении. ------- [email protected]
Объяснение: Диагонали разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. Согласно условию мы можем сказать, что катеты этих треугольников 3 условных единицы и 5 условных единиц. Дальше просто 3 и 5. Сторона ромба (гипотенуза) равна по теореме Пифагора sqrt(34)(корень из 34). Площадь ромба 3*5*4/2=30. Высота каждого треугольника : суть, радиус вписанной окружности r. Очевидно ,
r*sqrt(34)=5*3 (слева и справа удвоенные площади треугольников). r=15/sqrt(34)
Пусть точки касания вневписанной окружности с продолжениями сторон АВ и ВС треугольника АВС будут Р и М.
Центр О вписанной в угол окружности окружности лежит на его биссектрисе.
СО - биссектриса угла АСМ, ВО - биссектриса угла РВМ.
Центр О лежит на их пересечении.
Центр К вписанной в треугольник ВСА окружности также лежит на пересечении его биссектрис ВН и СК.
Центры вписанной и вневписанной окружностей лежат на одной прямой ВО как вписанные в один угол.
Угол КСО - половина развернутного угла АСМ ( т.к. состоит из половин смежных углов). ⇒
Угол КСО=90°
Треугольник АВС - равнобедренный, ⇒
ВН его биссектриса, высота, медиана. ⇒
ВН перпендикулярна АС и делит её пополам.
АН=НС=12:2=6
Треугольник КСО - прямоугольный,
СН - его высота, КО - гипотенуза.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла к биссектрисе, есть среднее пропорциональное отрезков, на которые делит её.
Отрезок КН = r = радиус вписанной окружности в треугольник АВС.
Отрезок ОН=R=8 - радиус вневписанной окружности.
СН²=КН*НО
36=r*8 ⇒
r=36:8=4,5
см. рисунок во вложении.
-------
[email protected]
68/(15*пи) примерно 1,44
Объяснение: Диагонали разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. Согласно условию мы можем сказать, что катеты этих треугольников 3 условных единицы и 5 условных единиц. Дальше просто 3 и 5. Сторона ромба (гипотенуза) равна по теореме Пифагора sqrt(34)(корень из 34). Площадь ромба 3*5*4/2=30. Высота каждого треугольника : суть, радиус вписанной окружности r. Очевидно ,
r*sqrt(34)=5*3 (слева и справа удвоенные площади треугольников). r=15/sqrt(34)
Площадь окружности пи*225/34. Искомое отношение
30*34/(225*пи)=68/(15*пи) примерно 1,44