Координаты вектора AB равны 5 и 7. найдите координаты вектора BA​

От квадрата со стороной a отсечены:

треугольник, равный 1/8 площади квадрата

два симметричных треугольника с катетами a и a*tg15

Искомая площадь равна

S= a^2(1 -1/8 -tg15) =a^2(8√3 -9)/8

R - радиус описанной окружности

Сторона квадрата a =R√2

Сторона треугольника 12 =R√3

a= 12*√2/√3 =4√6

S= 12(8√3 -9) =96√3 -108

Центр окружности - на пересечении диагоналей квадрата. Треугольник имеет с квадратом общую вершину, следовательно серединный перпендикуляр к основанию совпадает с диагональю квадрата.

AO/OH =2/1 (AH - медиана), AO=OC (радиусы) => OC/OH =2/1.

BD⊥AC, EF⊥AC => BD||EF. По теореме Фалеса EF делит стороны BC и CD в том же отношении, что и OC, то есть пополам.

DAE= (DAB-EAF)/2 =(90-60)/2 =15

tg15 =tg(30/2) =(1-cos30)/sin30 =2(1-√3/2) =2-√3

Найдите:

так как тругольник АВС равносторонний все стороны равны а и углы равны 60 град

а)|векторAB+векторBC|=|векторAC|= а 

б)|AB вектор+АС вектор|=|AD|=a√3

при параллельном перносе вектора АС получается вектор ВД

сумма векторов АВ и ВД -вектор АД

в треугольнике АВД угол В=120 град

по теореме косинусов

АД^2  =  AB^2+BD^2 -2 AB*BD*cos 120= a^2+a^2-2aa*(-1/2)=2a^2+a^2=3a^2

AD = a√3

в)|AB вектор+CB вектор|=|AE|=a√3

при параллельном перeносе вектора СB получается вектор ВE

сумма векторов АВ и ВE =вектор АE

в треугольнике АВE угол AВE=120 град

по теореме косинусов

АE^2  =  AB^2+BE^2 -2 AB*BE*cos 120= a^2+a^2-2aa*(-1/2)=2a^2+a^2=3a^2

AE = a√3

г)|вектор ВА-ВС вектор|=|BK|= а

при параллельном перeносе вектора -BC получается вектор ВK

сумма векторов ВA и AK =вектор BK

трекгольник ABK - равносторонний все стороны равны  ВК=а

д)|вектор АВ-вектор AC|=|вектор АВ+вектор ВМ|=|AM|=a

в раностороннем треугольнике АВМ - все стороны равны а --АМ=а