Користуючись рисунком, укажіть пряму, яка симетрична прямій ВС відносно осі абсцис
варіанти відповідей
Пряма FK
Пряма TS
Пряма RS
Пряма FD
Запитання 2
Користуючись рисунком , вкажіть трикутник, який відносно точки О симетричний:
трикутнику АКО
варіанти відповідей
MNO
CFO
NRO
RST
Запитання 3
Користуючись рисунком , визначте точку, в яку при повороті навколо точки О на 90° проти годинникової стрілки переходить точка К
варіанти відповідей
Точка F
Точка М
Точка L
Точка В
Запитання 4
При паралельному перенесенні точка D переходить у точку К. Користуючись рисунком , укажіть точку, в яку при цьому переходить точка R
варіанти відповідей
Точка R
Точка L
Точка S
Точка М
Запитання 5
Користуючись рисунком , укажіть точку, в яку переходить точка Н внаслідок гомотетії з центром О і коефіцієнтом 3
варіанти відповідей
Точка В
Точка A
Точка D
Точка K
Запитання 6
Скільки осей симетрії має прямокутник ?
варіанти відповідей
одну
дві
чотири
безліч
Запитання 7
При симетрії відносно осі OY пряма х= -4 переходить у пряму …
варіанти відповідей
у = 4
х = 4
у = - 4
х= - 4
Запитання 8
При симетрії відносно початку координат коло (х-2)2 +(у+3)2 =9 переходить у коло…
варіанти відповідей
(х-2)2 +(у–3)2=9
(х+2)2 +(у–3)2 =9
(х+2)2 +(у+3)2 =9
(х+3)2 +(у–2)2=9
Запитання 9
Знайти a i b у формулах паралельного перенесення, при якому точка А(2; -3) переходить у точку А1(3; -7). В яку точку перейде при цьому паралельному перенесенні точка В(-4; 6) ?
варіанти відповідей
a=1. b=-4
a=-1. b=4
a=-1. b=-4
B1(-3;2)
B1(-5;2)
B1(-5;10)
Запитання 10
Сторони подібних многокутників відносяться як 6: 5, а різниця їх площ дорівнює 77 см2. Визначити площі цих многокутників.
варіанти відповідей
462см2, 385см2
42см2,35 см2
66см2,55 см2
252 см2, 175 см2
Запитання 11
При симетрії відносно деякої точки К точка М(7; -1) переходить у точку N(2; -3). Знайти координати точки, в яку при цій симетрії перейде точка Р(1;1).
варіанти відповідей
(-4;-1)
(6;-1)
(8;-5)
(6;5)
дальше будем рассуждать следующим образом:
чтобы узнать число диагоналей каждую вершину соединяем с другими вершинами, кроме нее самой и соседних, получаем х *(х-3), но так как при таком соединении диагонали повторяются 2 раза, то их число в х-угольнике будет х*(х-3)/2
по условию имеем соотношение (х*(х-3)/2)/х = 2,5
х² - 3х = 5х
х² - 8х = 0
х = 0 либо х = 8
первый корень не удовлетворяет условию,значит х = 8
ответ: 8
Доказательство в объяснении.
Объяснение:
Пусть дан параллелограмм ABCD. AD и ВС - ,большие стороны. Точка пересечения диагоналей, которая делит их пополам, - точка О.
Проведем через точку О прямую, отрезок которой MN лежит между большими сторонами параллелограмма, причем точка M принадлежит стороне ВС, а точка N принадлежит стороне AD.
Тогда треугольники ОМС и ONA равны по двум углам (<MCO=<NAO как накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АС, <MOC=<NOA как вертикальные, АО=ОС - половины диагонали АС).
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. => OM=ON. Следовательно, отрезок MN делится точкой О пополам, что и требовалось доказать.