Которое из утверждений неверно?

1. Центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, находится в середине гипотенузы.

2. Радиус окружности, описанной около любого треугольника, можно вычислить, если известны длины сторон треугольника.

3.Центр окружности, описанной около равностороннего треугольника, находится в точке пересечения медиан

Дано:

∆АВС - прямокутний (∟B = 90°).

∆А1В1С1 - прямокутний (∟B1 = 90°).

АВ = А1В1. BN - висота (BN ┴ АС).

В1N1 - висота (В1N1 ┴ A1C1).

BN - B1N1. Довести: ∆АВС = ∆А1В1С1.

Доведения:

За умовою: BN - висота (BN ┴ АС), тоді ∟BNC = ∟BNA = 90°.

Аналогічно B1N1 - висота, ∟B1N1C1 = ∟B1N1A1 = 90°.

Розглянемо ∆BNA i ∆B1N1A1.

За умовою BN = B1N1 i BA = В1А1; ∟BNA = ∟B1N1A1 = 90°.

За ознакою pівності прямокутних трикутників маємо: ∆BNA = ∆B1N1A1.

Звідси ∟A = ∟A1.

Розглянемо ∆АВС i ∆А1В1С1.

∟A = ∟A1; ∟ABC = ∟А1В1С1 = 90°. AB = A1B1.

За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆АВС = ∆А1В1С1.

Доведено.

Объяснение:

Надеюсь правильно.

Найдите углы A и B треугольника ABC, если AB=12 см, BC=6√6 см, угол C= 45°.

Рассмотрите два случая, когда угол A острый и когда угол A тупой →

ответ:  60° , 75°  или  120° , 15° .

Объяснение:    По теореме синусов :  

BC / sin(∠A) =AB / sin(∠C )  ⇔

6√6/sin(∠A)=12/sin45°⇔sin(∠A) =6√6*sin45°/12=6√6 *(√2/2) / 12 = 3 /2 ⇒

∠A= 60°  или ∠A= 120° .  Оба  верны  т.к.  BC > AB   ⇒ ∠A > ∠C .  

( в треугольнике против большой стороны лежит большой угол )

* * * BC > AB :  BC = 6√6 > 6√4 = 12 = AB * * *

∠B = 180° - (∠A+√C)   → ∠B = 75°  или  ∠B = 15° см.  лишний рисунок  

! + 25 б. ← нетрудовой доход ))