Краски хватает, чтобы покрасить поверхность шара, радиус которого равен R. На сколько шаров, радиусы которых R/10, хватит этой краски, если толщина слоя краски в обоих случаях одинаковая?

Чертим окружность с центром О. 

Через О проводим  диаметр МН и перпендикулярно к нему радиус ОС, (как строить срединный перпендикуляр - ниже) . 

Соединим С и Н отрезком и разделим его пополам: 

Для этого из т.С и Н чертим полуокружности (можно тем же радиусом, что и первая)  так, чтобы они пересеклись по обе стороны от СН. 

Точки пересечения полуокружностей соединим прямой, которая пройдет через О, т.к. ∆ НОС - равнобедренный, а срединный перпендикуляр равнобедренного треугольника - биссектриса. Точку пересечения с окружностью обозначим А.   Угол СОА=45°.

Ставим ножку циркуля в т. С ( или А - не имеет значения) и раствором циркуля, равным радиусу первой окружности, делаем на ней насечку. Отмечаем т.В.  ∆ ВОС - правильный, так как ВО=СО=ВС=R. ⇒

Угол ВОС=60°.

Угол ВОА=60°+45°=105° Построение завершено. 

Найди площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию с основаниями длиной 6 см и 12 см и периметром 36 см

Объяснение:

АВСМ- описанная трапеция⇒ суммы длин противоположных сторон равны. Т.е 6+12=АВ+СМ⇒ АВ=СМ=9 см.   Пусть ВК⊥АМ , СР⊥АМ.

S(круга)=πr².  Радиус вписанной в трапецию окружности будет равен половине высоты трапеции.

Т.к. ВК⊥АМ , СР⊥АМ, то КВСР-прямоугольник ⇒

КР=6 см, АК=РМ=(12-6) :2=3 (см).

ΔАВК-прямоугольный, по т. Пифагора ВК=√(9²-3²)=√18=3√2(см).

ВК-высота  трапеции, значит r=(3√2)/2 см.

S(круга)= π ( (3√2)/2 )²=4,5π (см²)