1. Радиус r вписанной в прямоугольный треугольник определяется по формуле : r =(a+b-c)/2 =(3+4 -√(3²+4²))/2 =(3+4-5)/2 =1. S =π*r₁² ⇒ r₁ =√(S/π)=√(25/8π) =√((25/4)/2π) = √6,25/√(2π) < 1 = r. значит можно. 2. Не может. k₁ , 2k₁ ; k₂ , 2k₂ ; k₃ , 2k₃ . Если : AD : DB = 1 : 2 ⇒AD = k₁ , DB = 2k₁ ; AB =3k₁. BE : EC = 1 : 2 ⇒BE = k₂ , EC = 2k₂ ; BC=3k₂. CF : FA = 1 : 2 ⇒CF = k₃ , FA = 2k₃ ; AC =3k₃. DB =BE ⇒k₂ =2k₁ ; EC =CF ⇒k₃ =2k₂ =4k₁ . AB =3k₁; BC =3k₂ =6k₁ ; AC =3k₃=3*4k₁ =12k₁ ⇒ AB+BC< AC ,что невозможно.
Если : AD : DB = 1 : 2 ⇒AD = k₁ , DB = 2k₁ ; AB =3k₁. BE : EC = 2 : 1 ⇒BE = 2k₂ , EC = k₂ ; BC=3k₂. DB =BE ⇒2k₁=2k₂ ⇒AB =BC тогда точка касания F середина AC.
Дано: A(2,3-4), B(3,0,1), C(0,2,3), D(4,-2,0), E(-3,2,1)
Найти: a) расстояние от точки A до:
1)координатный плоскостей.
Это расстояние равно соответственной координате точки.
До плоскости xOy = 4,
xOz =3,
yOz = 2.
2)координатных осей Ox = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5,
Oy = √(2² + (-4)²) = √(4 + 16) = √20 = √5,
Oz = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13.
3)начала координат:
OA = √(2² + 3² + (-4)²) = √(4 + 9 + 16) = √29.
б) на оси z найти точку, равноудаленную от точек D и E.
Примем точку на оси Oz М(0; 0; z).
Используем свойство равенства расстояния MD и ME.
(4² + (-2)² + z²) = ((-3)² + 2² + (z-1)²),
16 + 4 + z² = 9 + 4 + z² - 2z + 1,
2z = -6,
z = -6/2 = -3.
ответ: точка М(0; 0; -3).
Радиус r вписанной в прямоугольный треугольник определяется по формуле : r =(a+b-c)/2 =(3+4 -√(3²+4²))/2 =(3+4-5)/2 =1.
S =π*r₁² ⇒ r₁ =√(S/π)=√(25/8π) =√((25/4)/2π) = √6,25/√(2π) < 1 = r.
значит можно.
2. Не может.
k₁ , 2k₁ ; k₂ , 2k₂ ; k₃ , 2k₃ .
Если :
AD : DB = 1 : 2 ⇒AD = k₁ , DB = 2k₁ ; AB =3k₁.
BE : EC = 1 : 2 ⇒BE = k₂ , EC = 2k₂ ; BC=3k₂.
CF : FA = 1 : 2 ⇒CF = k₃ , FA = 2k₃ ; AC =3k₃.
DB =BE ⇒k₂ =2k₁ ;
EC =CF ⇒k₃ =2k₂ =4k₁ .
AB =3k₁; BC =3k₂ =6k₁ ; AC =3k₃=3*4k₁ =12k₁
⇒ AB+BC< AC ,что невозможно.
Если :
AD : DB = 1 : 2 ⇒AD = k₁ , DB = 2k₁ ; AB =3k₁.
BE : EC = 2 : 1 ⇒BE = 2k₂ , EC = k₂ ; BC=3k₂.
DB =BE ⇒2k₁=2k₂ ⇒AB =BC тогда точка касания F середина AC.