Кривая задана уравнением 16*x²+25*y²-32*x+50y-359=0. Установить ее тип, найти центр, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис.
Объяснение:
Преобразуем уравнение , выделив полные квадраты
(16*x²-2*4х*4+4²-4²)+(25*y²+2*5у*5+5²-5²)-359=0
(16*x²-2*4х*4+4²)-16+(25*y²+2*5у*5+5²)-25-359=0 ,
16(х²-2х+1)+25(у²+2у+1)²=400 ,
16(x-1)² + 25(y+1)² = 400 .Разделим все выражение на 400,
Это эллипс- кривая 2-го порядка. Центр эллипса в точке: C( 1 ; -1) . Полуоси a = 5 и b = 4.
Фокусное расстояние √(25-16)=3 . Координаты фокусов
F₁(1-3;-1), F₂(1+3;-1) или F₁( -2;-1), F₂( 4;-1) .
Эксцентриситет равен ( е = с/а) е= 3/5.
Уравнения директрис (х=±а/е ) х=±5:(3/5)=±25/3 .
Кривая задана уравнением 16*x²+25*y²-32*x+50y-359=0. Установить ее тип, найти центр, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис.
Объяснение:
Преобразуем уравнение , выделив полные квадраты
(16*x²-2*4х*4+4²-4²)+(25*y²+2*5у*5+5²-5²)-359=0
(16*x²-2*4х*4+4²)-16+(25*y²+2*5у*5+5²)-25-359=0 ,
16(х²-2х+1)+25(у²+2у+1)²=400 ,
16(x-1)² + 25(y+1)² = 400 .Разделим все выражение на 400,
Это эллипс- кривая 2-го порядка. Центр эллипса в точке: C( 1 ; -1) . Полуоси a = 5 и b = 4.
Фокусное расстояние √(25-16)=3 . Координаты фокусов
F₁(1-3;-1), F₂(1+3;-1) или F₁( -2;-1), F₂( 4;-1) .
Эксцентриситет равен ( е = с/а) е= 3/5.
Уравнения директрис (х=±а/е ) х=±5:(3/5)=±25/3 .