КРУГ Тест
Вapiант 1
1. На круге взято точку. Сколько диаметров можно провести через эту точку? один) два; в) множество.
2. Где находится центр окружности, описанной вокруг любого треугольника? a) один; a) в точке пересечения медиан%; б) в точке пересечения биссектрис; в) в точке пересечения высот треугольника; г) в точши пересечения серединных перпендикуляров. 3. Построить угол, равный данному. 4. Построить круг, вписанный в данный прямоугольный треугольник. 5. С ширкуля и линейки постройте угол, доривнюс 15 °. 6. Два круга с диаметрами 4 см И8 см касаются. Почему pивна расстояние между центрами этих кругов? a) 12 CM i 4 CM; б) 4 см и 10 см3 в) нельзя установить. 7. 3 точки А круга проведено хорды АВ и АC, которые равны радиусу. Найти угол ВАС. a) 60 ° 6) 120 °: B) 90 °. 8. Построить треугольник по его периметру и двумя острыми углами.
Вapiант 2 1. На круге взято точку. Сколько хорд можно провести через эту точку? a) одну; б) две; в) множество. 2. Где находится центр окружности, вписанной в треугольник? a) в точке пересечения бисектрис3 6) в точке пересечения медиан; в) в точке пересечения серединных перпендикуляров. 3. Построить биссектрису тупого угла. 4. Построить окружность, описанная вокруг тупоугольный треугольника. 5. С ширкуля и линейки постройте угол, равный 75 °. 6. Два круга с диаметрами 10 см и 15 см касаются. Почему равные расстояния между центрами ших кругов? a) 5 см и 25 см3 6) 5 см и 10 см% 3B в) нельзя установить. 7.3 точки окружности проведены диаметр и хорду, длина которой равна радиусу окружности. Найти угол между ними. a) 45 °; 6) 90 °; B) 60 °: r) 30 °. 8. Построить треугольник по стороне, прилегающим к ней углом и суммой двух других сторон.
2. Судя по этим углам, можно заключить, что AD = AB, а раз AB = AC = BC, то AD = AB = BC = AC.
3. Раз в треугольнике AD = AC, то и угол ADC = угол ACD.
4. В треугольнике ABC угол A = угол B = угол C = 180/3 = 60 градусов.
5. В треугольнике ACD, как и всегда, сумма углов = 180 градусов. Но раз там угол D = угол C, то возьмём один из них за х. Получается, что х+х+90(угол DAB)+60(угол BAC) = 180.
180-90-60=2х
30=2х
х=15 градусов = угол ACD = ADC.
6. Угол D, как было указано в пункте №1, равен 45 градусам. Этот угол состоит из угла ADC (15 градусов) и угла CDB (который нам и надо найти). Получается, что:
45=15+CDB
CDB = 30 градусов
Чтобы опустить перпендикуляр из точки (номер 1, в нашем случае - это точка B) на прямую, надо поставить острие циркуля в эту точку и произвольным одинаковым раствором циркуля (явно большим расстояния от точки до прямой) сделать две засечки на этой прямой, получишь две точки пересечения (номер 2 и номер 3), а затем, ставя поочередно в эти точки острие циркуля одинаковым раствором циркуля (не обязательно равным первоначальному, но явно большему половины длины отрезка между точками 2 и 3, а лучше просто не менять раствор циркуля) провести две дуги до их пересечения на другой стороне прямой (а если поменять раствор циркуля, то можно провести две дуги до пересечения и на той же стороне прямой, где была точка номер 1). Получишь четвертую точку - точку пересечения дуг. Соедини первую точку с четвертой до пересечения с прямой, если они по разные стороны от прямой, или продли линию до пересечения с прямой, если точки 1 и 4 находятся по одну сторону от прямой. Эта линия и будет перпендикуляром, опущенным из первой точки на данную прямую. А точка пересечения перпендикуляра с прямой и будет точкой С нашего треугольника.