КРУГ Тест
Вapiант 1
1. На круге взято точку. Сколько диаметров можно провести через эту точку? один) два; в) множество.
2. Где находится центр окружности, описанной вокруг любого треугольника? a) один; a) в точке пересечения медиан%; б) в точке пересечения биссектрис; в) в точке пересечения высот треугольника; г) в точши пересечения серединных перпендикуляров. 3. Построить угол, равный данному. 4. Построить круг, вписанный в данный прямоугольный треугольник. 5. С ширкуля и линейки постройте угол, доривнюс 15 °. 6. Два круга с диаметрами 4 см И8 см касаются. Почему pивна расстояние между центрами этих кругов? a) 12 CM i 4 CM; б) 4 см и 10 см3 в) нельзя установить. 7. 3 точки А круга проведено хорды АВ и АC, которые равны радиусу. Найти угол ВАС. a) 60 ° 6) 120 °: B) 90 °. 8. Построить треугольник по его периметру и двумя острыми углами.
Вapiант 2 1. На круге взято точку. Сколько хорд можно провести через эту точку? a) одну; б) две; в) множество. 2. Где находится центр окружности, вписанной в треугольник? a) в точке пересечения бисектрис3 6) в точке пересечения медиан; в) в точке пересечения серединных перпендикуляров. 3. Построить биссектрису тупого угла. 4. Построить окружность, описанная вокруг тупоугольный треугольника. 5. С ширкуля и линейки постройте угол, равный 75 °. 6. Два круга с диаметрами 10 см и 15 см касаются. Почему равные расстояния между центрами ших кругов? a) 5 см и 25 см3 6) 5 см и 10 см% 3B в) нельзя установить. 7.3 точки окружности проведены диаметр и хорду, длина которой равна радиусу окружности. Найти угол между ними. a) 45 °; 6) 90 °; B) 60 °: r) 30 °. 8. Построить треугольник по стороне, прилегающим к ней углом и суммой двух других сторон.
Я в другом месте Вам выложил векторное решение, а тут - простое и элементарное:)
При повороте на 90 градусов вокруг общей для двух квадратов вершины В стороны квадратов переходят "в себя" - точнее, сторона ВС переходит в ВР, а сторона МВ - в АВ. Или, что то же самое - точка С переходит в Р, а точка М - в А.
Удивительным образом отсюда сразу следует ответ :)
В самом деле, получается, что в четырехугольнике АМРС про повороте на 90 градусов диагональ МС переходит в диагональ АР. То есть они равны и перпендикулярны :)
А стороны искомой фигуры соединяют середины соседних сторон четырехугольника АМРС, поэтому равны половинам диагоналей и параллельны им (например, О1К - средняя линяя в треугольнике АМС, поэтому она параллельна МС и равна её половине, и так все 4 стороны четырехугольника О1LO2K).
Поэтому четырехугольник О1LO2K - квадрат :)
У Прасолова в его сложнейшем задачнике эта задача помечена * (особой сложности :)) У него приведено векторное решение, похожее на которое (более понятное) я выложил тут в другом месте. Но это решение, по-моему, снимает все вопросы.
Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза высотой.
ВН² = АН × НС
Пусть АН = х , тогда НС = 20 - х =>
12² = х × ( 20 - х )
144 = 20х - х²
х² - 20х + 144 = 0
D = ( - 20 )² - 4 × 1 × 144 = 400 - 576 = - 176 , D < 0
Корней нет
Значит, гипотенуза прямоугольного треугольника не может быть равна 20 см при высоте 12 см
ОТВЕТ: не может.