Кто какой . прямая sa проходит через вершину прямоугольника abcd и перпендикулярна его сторонам ав и ad. докажите перпендикулярность плоскостей: sab и авс. 2. ребро куба abcda1b1c1d1 равно 4. найдите расстояние между прямыми сс1 и в1d1. 3.плоскости равнобедренных треугольников abd и авс с общим
основанием перпендикулярны. найдите cd, если ad=10 см, aв=16 см, сав=45ᴼ. 4. перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой l. отрезки оа и ов лежащие на плоскостях α и β соответственно, перпендикулярны прямой l, а их общий конец – точка о лежит на прямой l. найдите ав и ов, если ав=40 см,
оа: ов=3: 4 5. через вершину а ромба abcd проведена плоскость, параллельная диагонали bd. найдите углы наклона сторон ав и ad к этой плоскости, если диагональ bd равна 16 см и удалена от данной плоскости на 5 см, а площадь ромба равна 96 см2.
Проведем продолжение высоты OE к стороне AB и обозначим точку пересечения как F (как показано на рисунке).
Площадь ромба (как и параллелограмма) равна произведению высоты на сторону ромба.
Высота ромба = EF (т.к. EF перпендикулярна CD). Рассмотрим треугольники DOE и BOF.
DO=OB (по второму свойству ромба)
/DOE=/BOF (т.к. они вертикальные)
/EDO=/FBO (т.к. это внутренние накрест-лежащие)
Следовательно, треугольники DOE и BOF равны по второму признаку.
Тогда OE=OF => EF=2*OE=2*1=2
Sромба=EF*CD=2*9=18
ответ: Sромба=18
Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.
Центр вписанной в угол ВСД окружности лежит на биссектрисе СР
Центр вписанной в угол СДА окружности лежит на биссектрисе ДР
Т.к. точка Р для биссектрис углов ВСД и СДА общая - она является центром вписанной в оба угла окружности.
Расстояние от центра вписанной в угол окружности до его сторон равно ее радиусу. Расстояние из Р до прямых ВС, СД, АД - перпендикуляр и равно радиусу этой окружности.
Вариант решения:
Расстояние от точки до прямой - отрезок, проведенный к ней перпендикулярно.
ОК, ОМ, ОН - перпендикуляры к прямым ВС, СD, AD соответственной.
Прямоугольные ∆ СКО=∆СМО по равному острому углу при С и общей гипотенузе ОС. ⇒
КО=ОМ
Прямоугольные ∆ НОD=∆ MOD по равному острому углу при D и общей гипотенузе OD. ⇒
НО=ОМ
КО=ОМ, НО=ОМ⇒
КО=ОН=ОМ, что и требовалось доказать.