Проведем через вершину сечение, перпендикулряное стороне основания. В нем построим треугольник, стороны которого - апофема d (высота боковой грани), высота пирамиды (перпендикуляр из S на основание, другой конец этого отрезка - центр квадрата в основании), и отрезок, соединяющий центр квадрата с серединой боковой стороны, он равен половине стороны основания а. Нам задана высота этого треугольника, проведенная к гипотенузе d, она равна 2. (Эта высота перпендикулярна 2 прямым в плоскости бокового ребра - апофеме и стороне основания, то есть - это перпендикуляр ко всей плоскости боковой грани.) В этом треугольнике нам задан так же угол в 60 градусов. Далее все очевидноd*cos(60) = a/2; Sбок = 4*d*a/2 = 4*(a/2)^2/cos(60);a/2 = 2/sin(60); (a/2)^2 = 4/(3/4) = 16/3;Sбок = 2*4*16/3 = 128/3 площадь основания в 2 раза меньше (Sбок*cos(60)), это 64/3. А ВСЯ площадь поверхности будет 64.
Трапеция АВСД, - равнобокая, только равнобокую трапецию можно вписать в окружность, АВ=СД=2, уголА=уголД, ВС=х, АД=2х, проводим высоты ВН и СК на АД, НВСК - прямоугольник, ВС=НК=х, треугольники АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД=(АД-НК)/2=(2х-х)/2=х/2, АК=АН+НК=х/2+х=3х/2, проводим диагональАС треугольник АСД прямоугольный, уголАСД=90 - вписанный угол опирается на диаметр=180/2=90, СК в квадрате=АН*КД=х/2 * 3х/2=3*х в квадрате/4, треугольник КСД, СК в квадрате=СД в квадрате-КД в квадрате=4-х в квадрате/4, 3*х в квадрате/4=4-х в квадрате/4, х=2=ВС=НК, АД диаметр=2*2=4, радиус=4/2=2
